2020年高考数学（理）二轮专项复习专题03 三角函数与解三角形.docx

专题03三角函数与解三角形三角函数是一种重要的基本初等函数,它是描述周期现象的一个重要函数模型,:三角函数的概念、三角变换、三角函数、、诱导公式、两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式的基础上,能进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明;理解并能正确解决正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质问题;运用三角公式和正弦定理、,如方程的思想、数形结合、换元法等.§3-1三角函数的概念【知识要点】::.:在平面直角坐标系中,任意角a的顶点在原点,始边在x轴正半轴上,终边上任意一点P(x,y),|OP|=r(r≠0),:函数定义域值域y=sinxR[-1,1]y=cosxR[-1,1]y=:正弦线,余弦线,::任意角a的三角函数与角等的三角函数之间的关系,可以统一为“k·±a”形式,记忆规律为“将a看作锐角,符号看象限,(函数名)奇变偶不变”.【复****要求】,能进行弧度制与角度制的互化;会表示终边相同的角;,熟练掌握三角函数在各个象限中的符号,牢记特殊角的三角函数值,,.【例题分析】例1(1)已知角a的终边经过点A(-1,-2),求sina,cosa,tana的值;(2)设角a的终边上一点,且,:(1),所以(2)得,解得【评析】利用三角函数的定义求某一角三角函数值应熟练掌握,(1)判断下列各式的符号:①sin330°cos(-260°)tan225°②sin(-3)cos4(2)已知cosq<0且tanq<0,那么角q是() (3)已知a是第二象限角,:如图3-1-1,图3-1-2(1)①330°是第四象限角,sin330°<0;-260°是第二象限角,cos(-260°)<0;225°是第三象限角,tan225°>0;所以sin330°cos(-260°)tan225°>0.②-3是第三象限角,sin(-3)<0;5是第四象限角,cos5>0,所以sin(-3)cos5<0或:-3≈-3×°=-°,为第三象限角;5≈5×°=°,是第四象限角【评析】角的终边所处的象限可以通过在坐标系中逆时针、顺时针两个方向旋转进行判断,图3-1-1,图3-1-2两个坐标系应予以重视.(2)cosq<0,所以角q终边在第二或第三象限或在x轴负半轴上tanq<0,所以角q终边在第二或第四象限中,所以角q终边在第二象限中,选B.【评析】角的终边在各个象限中时角的函数值的符号应熟练掌握,(3)分析:容易误认为是第一象限角,其错误原因为认为第二象限角的范围是a是第二象限角,所以2kp+<a<2kp+p,(k∈Z),所以如下图3-1-3,可得是第一象限或第三象限角,又4kp+p<2a<4kp+2p,2a是第三象限或第四象限角或终边落在y轴负半轴的角.【评析】处理角的象限问题常用方法(1)利用旋转成角,结合图3-1-1,图3-1-2,从角度制和弧度制两个角度处理;(2)遇到弧度制问题也可以由°≈°化为角度处理;(3)在考虑角的终边位置时,应注意考虑终边在坐标轴上的情况.(4):,(1)已知tana=3,且a为第三象限角,求sina,cosa的值;(2)已知,求sina+tana的值;(3)已知tana=-2,求值:①;②sin2a+:(1)因为a为第三象限角,所以sina<0,cosa<0,得到(2)因为,且不等于-1,所以a为第二或第三象限角,当a为第二象限角时,sina>0,所以当a为第三象限角时,sina<0,所以综上所述:当a为第二象限角时,,当a为第三象限角时,【评析】已知一个角的某一个三角函数值,求其余的三角函数值的步骤:(1)先定所给角的范围:根据所给角的函数值的符号进行判断(2)利用同角三角函数的基本关系式,求其余的三角函数值(注意所求函数值的符号)(3)当角的范围不确定时,应对角的范围进行分类讨论(3)(法一):因为tana=-2,所以①原式,②原式=(-