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数分选讲讲稿第28讲.doc

文档分类：汽车/机械/制造 | 页数：约12页举报非法文档有奖

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讲授内容备注第二十八讲§、幂级数收敛半径与收敛范围 )若存在或为则; 若,)若存在或为则注:求收敛区间时, ,级数变为当时,级数发散;当时,, ,: . (此时不能用上述公式)例3 ,用根式判别法其收敛范围为(时,破坏级数收敛必要条件)注:时,,用根式判别法按根式判别法知,、初等函数展为幂级数直接展开法:求高阶导数,::当时,收敛域为;当时,收敛域为;当时,、转换、,并说明收敛范围. 1);2).解 1) 2) 例6 设,求证: .证变量替换令,则. . 利用逐项积分或逐项微分法:幂级数在收敛区间内可逐项积分、逐项微分. 同样方法:、,. 解I . ,上式两端微分并乘以,有再微分并乘以,有在上式中取,:若函数在上连续,令. ,在上有界.,使得由此可知, . (证明与函数满足微分方程)记原级数之与为此式两端同时加上两边在上积分由此求导得而,解此微分方程,,且证其中(1)且收敛,故在上一致收敛,可逐项积分.(2)已知收敛,因此关于在上一致收敛,:当时,. 时, 而级数在内可逐项微分,,:.证考察幂级数收敛半径为2,

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