九年级数学二次函数与一元二次方程知识精讲.doc

九年级数学二次函数与一元二次方程知识精讲珠海市第四中学(519015) 邱金龙二次函数和一元二次方程都是初中代数的重要内容,两者相结合的题目在近年中考中经常有出现,解决此类问题关键是搞清楚二次函数图象与一元二次方程的两根之间的关系。一、二次函数图象与一元二次方程根的关系1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的判别式为:△=b2-4ac。二次函数的解析式为:y=ax2+bx+c(a≠0)(1)当△>0时,二次函数的图象与x轴有两个交点;(2)当△=0时,二次函数的图象与x轴有一个交点;(3)当△<0时,二次函数的图象与x轴有无交点。2、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两根为x1、x2,则二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点为A(x1,0)、B(x2,0),且两个交点之间的距离为:|AB|=|x1-x2|。3、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两根为x1、x2,则二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为:x=。二、考点例析 1、用根的判别式判断二次函数图象与x轴的交点例1、(2005温州市)若二次函数y=x2-4x+c的图象与x轴没有交点,其中c为整数,则c=_________.(只要求写出一个)解:令y=0,得一元二次方程:x2-4x+c=0,方程的判别式为:=(-4)2-4c=16-4c,因为二次函数图象与x轴没有交点,所以,有16-4c<0,解得:c>4,c可取5、6、7……中的任一个,只写一个即可。例2、(2005湖北荆州)若关于的函数的图像与坐标轴有两个交点,:令y=0,得一元二次方程:(a-2)x2-(2a-1)x+a=0,方程的判别式为:=(2a-1)2-4(a-2)a=4a+1,因为二次函数图象与x轴有两个交点,所以,有4a+1>0,解得:a>-。例3、(2005湖北荆州):无论取何实数,此二次函数的图像与轴都有两个交点;证明:令y=0,得一元二次方程:x2-kx+k-5=0,方程的判别式为:=k2-4(k-5)=k2-4k+20=(k-2)2+16>0,无论取何实数,(k-2)2+16都大于0,所以此二次函数图象与x轴有两个交点, 2、解一元二次方程求二次函数图象与x轴交点例4、(2005陕西省)二次函数y=x2-3x