第5章 第3节 等比数列及其前n项和.doc

2009~2013年高考真题备选题库第5章数列第3节等比数列及其前n项和考点一等比数列的通项公式1.(2013新课标全国Ⅱ,5分)等比数列{an}=a2+10a1,a5=9,则a1=( )A. B.-C. D.-解析:本题考查等比数列的基本知识,包括等比数列的前n项和及通项公式,属于基础题,≠1,则S3==a1q+10a1,得q2=9,又a5=a1q4=9,则a1=,:C2.(2013北京,5分)若等比数列{an}满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=________;前n项和Sn=:本题考查等比数列的通项公式和求和公式,==2,又a2+a4=20,故a1q+a1q3=20,解得a1=2,所以Sn=2n+1-:2 2n+1-23.(2013湖北,12分)已知等比数列{an}满足:|a2-a3|=10,a1a2a3=125.(1)求数列{an}的通项公式;(2)是否存在正整数m,使得++…+≥1?若存在,求m的最小值;若不存在,:本题考查等比数列的通项公式、前n项和公式、不等式等基础知识和基本方法,考查方程思想、分类与整合思想,考查运算求解能力、逻辑思维能力,考查综合运用知识分析问题和解决问题的能力.(1)设等比数列{an}的公比为q,则由已知可得解得或故an=·3n-1,或an=-5·(-1)n-1.(2)若an=·3n-1,则=·n-1,故是首项为,公比为的等比数列,从而==·<<=-5·(-1)n-1,则=-(-1)n-1,故是首项为-,公比为-1的等比数列,从而=故<,对任何正整数m,总有<,使得++…+≥.(2012辽宁,5分)已知等比数列{an}为递增数列,且a=a10,2(an+an+2)=5an+1,则数列{an}的通项公式an=:由2(an+an+2)=5an+1⇒2q2-5q+2=0⇒q=2或,由a=a10=a1q9>0⇒a1>0,又数列{an}递增,所以q==a10>0⇒(a1q4)2=a1q9⇒a1=q=2,所以数列{an}的通项公式为an=:2n5.(2010福建,4分)在等比数列{an}中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式an=:∵在等比数列{an}中,前3项之和等于21,∴=21,∴a1=1,∴an=4n-:4n-16.(2011新课标全国,12分)等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a=9a2a6.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列{}:(1)设数列{an}=9a2a6得a=9a,所以q2=.由条件可知q>0,故q=.由2a1+3a2=1,得2a1+3a1q=1,得a1=.故数列{an}的通项公式为an=.(2)bn=log3a1+log3a2+…+log3an=-(1+2+…+n)=-.故=-=-2(-).++…+=-2[(1-)+(-)+…+(-)]=-.所以数列{}的前n项和为-.考点二等比数列的前n项和1.(