高中数学第二章圆锥曲线与方程章末复习课新人教A版选修2-1.doc

高中数学第二章圆锥曲线与方程章末复****课新人教A版选修2-1[整合·网络构建][警示·易错提醒](1),则不仅要求出方程,而且还要说明和讨论所求轨迹是什么样的图形,在何处等,即图形的形状、位置、大小都要加以说明、讨论等.(2)由方程研究曲线时,要注意准确确定范围,应充分挖掘题目中的隐含条件和限制条件,(1)求圆锥曲线的标准方程时,要先定位,再定量;当焦点位置不能确定时,需分类讨论或者用椭圆双曲线的一般方程形式解决.(2)在椭圆中,a,b,c的关系是c2=a2-b2,而在双曲线中,a,b,c的关系是c2=a2+b2,两者极易混淆,要注意区分,以防出错.(3)在解与圆锥曲线上点有关的最值问题时,(1)在解析几何中,凡是直线与圆锥曲线相交问题先考虑相交的前提,否则易产生错解.(2)直线与双曲线抛物线相交时,有一个交点或两个交点之分;直线与双曲线抛物线有一个公共点时,有相交或相切之分;当直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交有一个公共点;当直线与抛物线的对称轴平行时,直线与抛物线相交,,常用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为到另一焦点的距离或利用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为其到相应准线的距离,再结合几何图形利用几何意义去解决有关的最值问题.[例1] 若点M(2,1),点C是椭圆+=1的右焦点,点A是椭圆的动点,则|AM|+|AC|:设点B为椭圆的左焦点,则B(-3,0),点M(2,1)在椭圆内,那么|BM|+|AM|+|AC|≥|AB|+|AC|=2a,所以|AM|+|AC|≥2a-|BM|,而a=4,|BM|==,所以(|AM|+|AC|)min=8-.答案:8-,若所求轨迹符合圆锥曲线的定义,,常涉及曲线上的点与两焦点连接而成的“焦点三角形”问题,,常利用定义解题,以达到“到焦点的距离”和“到准线的距离”相互转化的目的.[变式训练] 抛物线y2=2px(p>0)上有A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点,F是它的焦点,若|AF|,|BF|,|CF|成等差数列,则( ),x2,x3成等差数列 ,y2,,x3,,y3,y2成等差数列解析:如图,过A、B、C分别作准线的垂线,垂足分别为A′,B′,C′,由抛物线定义:|AF|=|AA′|,|BF|=|BB′|,|CF|=|CC′|.因为2|BF|=|AF|+|CF|,所以2|BB′|=|AA′|+|CC′|.又因为|AA′|=x1+,|BB′|=x2+,|CC′|=x3+,所以2=x1++x3+⇒2x2=x1+:A专题二有关圆锥曲线性质的问题有关圆锥曲线的焦点、离心率、渐近线等问题是考试中常见的问题,只要掌握好基本公式和概念,充分理解题意