三角形三心的奥秘教育课件.ppt

:ABCABCABC(绿),(蓝),(红),三边中垂线交点即为“外心”。o三角形三边中垂线的交点称为外心,常用字母O表示。(绿),3/17/(在内部)钝角三角形(在外部)直角三角形(在斜边中点)(1)依三角形角度类型的区别而有不同的位置。ABCABCABCABC3/17/20192◎锐角△ABE的外心(圆O)在三角形的内部。◎直角△ABD的外心(圆O)在三角形的斜边中点。◎钝角△ABC的外心(圆O)在三角形的外部。(2)呈现在同一个圆中3/17/20193(1)外心到三顶点等距离。(2)若以外心为圆心,外心到三顶点的距离为半径,可以画出一个外接圆。(3)称此点为“外心”,是因此点可画出三角形的外接圆。(4)任意三角形皆可找到其外心与外接圆,且为唯一。(5)三角形ABC称为圆O的圆内接三角形。(1)线段OA=线段OB=线段OC(2)圆O为△ABC的外接圆(3)O点为锐角△ABC的外心;△ABC为圆O的圆内接三角形ABCOOO3/17/20194中垂线性质:(1)中垂线上任一点到此线段的两端点等距离。(2)若有一点到某线段两端点的距离相等,则此点会在该线段的中垂线上。(可用中垂线性质证明):外心到三顶点等距离。P为中垂线上任一点3/17/(1)若∠A为锐角,∠BOC=2∠A(2)若∠A为钝角,∠BOC=360°-2∠AO3/17/20196(1)三角形三边中垂线的交点称为外心(O)。(2)外心到三顶点等距。(以外心为圆心,可画出该三角形的外接圆)(3)直角三角形的外心在斜边中点上,直角三角形的外接圆半径R=1/2斜边长(4)直角三角形中,若有一锐角是30,则它所对的边是斜边之半。:3/17/20197按我(用GGB找外心):摺出线段AB的中垂线。作法:将B点翻摺至A点,压平后再展开,产生摺痕如图示。3/17/20198步骤2:摺出线段BC的中垂线。作法:将B点翻摺至C点,压平后再展开,产生摺痕如图示。3/17/20199步骤3:摺出线段CA的中垂线。作法:将C点翻摺至A点,压平后再展开,产生摺痕如图示。三条中垂线的交点即外心O3/17/201910