推理2.2 尽情联想 尽力引申 推广最短线.doc

,还要进一步联想,多角度、广范围地去思考、探索,,就能够猜想推理,思维就会加快发展,学****就会进步,创造、,联想常见的方式就是想想这道题的条件能否变化?结论能否推广?与已经掌握的数学知识有无关系?,看看能够怎样尽情联想、、B是直线外的两点,在上求一点P,使PA+:若A、B在两侧,连结A、B,线段AB与直线的交点即所求的P,、B在同侧,利用对称性,作出A点关于的对称点A´,就转化为A´、B在两侧,,例如:例2运河两岸有两个村庄,现在运河上造座桥,桥面垂直河岸,问桥造在何处,才能使这两村之间的路程最近?例3江边同侧有两个工厂,现在江边造一个抽水站,把江水送到两厂去,这个抽水站设在何处,才能使所需铺设的输水管最短?这些问题与例1类似,被称为“最短路线问题”,,例2中运河相当宽(如图)该怎么求解?因为桥垂直于河岸,因此最短路线必然是条折线,直接找出这条折线很困难,,而河宽是定值,,从A点作河岸的垂线,并在垂线上取AC等于河宽,就相当于把A点向前平移,河宽预先扣除,找出B、C两点之间的最短路线,:如图,过A点作河岸的垂线,在垂线上截取AC的长为河宽,连结BC交河岸于D点,作DE垂直于河岸,交对岸于E点,D、+ED+,如果已知A、B两厂相距8km,A、B两厂到的距离分别为2km、5km,抽水站设在何处呢?注意这个问题没有要求两个工厂都要直接从江边取水,并不是要求PA+,不难用勾股定理求得输水管的总长为PA+PB=BA´=2km(如图).而直接在A厂到江边取水,并经过A厂把输水管连到B厂,输水管的总长为PA+AB=10km,,如果B厂到的距离为4km呢?你能够计算一下,结果不同了,,,例1中两点一直线不在同一平面上该怎样求解?如果两点为空间两点,而将直线改为平面又该怎样求解?在曲面上的最短线问题又该怎样求解?,例3中两个工厂不在江边,而在湖边又该怎么求解?还有两个工厂用水量不等,输水成本与用水多少有关,又该怎样设置抽水站呢?诸如此类,也提供给我们一连串的问题,在学****过程中都值得联想、,两点一直线不在同一平面上该怎样求解?例4已知A、B为空间直线外的两点,试在上找一点P,使PA+:由于例1的成功解决,我们自然会这样联想,、与B、分别作以为边界的半平面、并将半平面绕旋转到,´.A´、B与在同一平面上,且A´、´