用数学家的眼光看世界.doc

我们生活在充斥着灰尘的世界里,我们的衣服要弄脏,所以我们要洗衣服。洗衣服时,我们要考虑节约用水,希望用一定量的水把衣服尽量洗干净。这就是提出了一个数学问题。本来,用数学家的眼光看周围事物的时候,处处都能提出数学问题,这叫做建立数学模型。什么是建立数学模型呢?就是把实际问题用数学量描述,并用一定的数学知识以及数学式子来表达。现在衣服在含有洗衣粉的水中充分浸泡,并充分搓揉,再把水拧干。当然不可能完全把水拧干,衣服仍残留一定量的水和污物,下面就是漂洗,怎么漂洗才能把衣服漂洗得更干净?我们怎么研究它呢?我们先找一些特殊的例子,这些特殊的例子必须要数学化,也就是要有数学的量,每个量是多少?大家想一想这个漂洗衣服的问题中有哪些量?哦,有残留在衣服中的水量,残留在衣服上的污物量,还有需要多少清水漂洗。现在我们假如衣服上还残留水一斤,,用20斤清水来漂洗,怎样才能漂洗得更干净?如果把衣服放到20斤清水里,那么连衣服上那1斤水,一共21斤水,污物均匀分布这21斤清水里,拧干后,衣服上还有1斤水,所以污物残存量是原来的。如果把20斤水分2次用。比如第1次用5斤使污物减少,再用15斤,污物又减少到的,即=。分2次洗,效果就好多了。同样分2次洗,也可以每次用10斤,每次都使污物减少到原来的,2次可以达到减少到原来的的效果。若分4次洗呢?每次5斤水,第1次使污物减少到原有的,4次之后,污物减少到原有的=,效果更佳!由上述研究发现,在清水一定的情况下,漂洗得效果又与哪些因素有关呢?哦!清洗的效果与清洗的次数有关,与每次漂洗时分配的水量有关。这个问题是否继续举这样的例子来研究,,洗衣用水量是37斤,那么又该怎么洗法?我们总不能无休止地用数来研究,那么我们该怎么办呢?哦,我们可用字母代替数,这样可使问题一般化。设衣服充分拧干后残存水量W斤,其中污物m克,漂洗用的清水A斤。把A斤水分成n次使用,每次用量a1,a2,a3,……an(斤),经过n次漂洗后,衣服上还有多少污物呢?第1次把带有m克污物和W斤水的衣服放到a1斤水中,充分搓洗,使m克污物溶解或均匀悬浮于(W+a1)斤水中。把污水倒掉,衣服拧干的时候,衣服上还残留多少污物呢?污物残存量是原来的=。类似分析可知,漂洗2次后,衣服上污物量是原来的,而n次洗涤之后,衣服上残存污物量是原来的分析到这里,你还想弄清哪些问题①是不是把水分得越均匀,洗得就越干净?②是不是洗的次数越多就越干净?其中①需要用到高中不等式的知识才能解决,当然回答是肯定的,即水分得越均匀,洗得就越干净。②需要用到高中数学归纳法才能回答,当然答案也是肯定的,即次数洗的越多就越干净。但是是否洗上很多很多次,用一定量的水把衣服洗得要多干净就有多干净呢?不会的。这个问题仍然需用到高中的不等式的知识。研究这个问题时,用到什么数学思想?从特殊到一般。研究这个问题,我们还要建立数学模型。其实,数学模型和实际情形常常有不一致之处。比如,我们假设在每次漂洗得时候,污物能均匀分布在水里,这就很难办到。另外,我们只考虑到节约用水,还没有考虑到节约宝贵的时间,怎么办?算出来。n越大越好,但洗的次数太多,衣服又会洗破。所以,实际上分三