4年真题推荐2010全国高考数学试题分类汇编平面向量.doc

2010平面向量1.(2010·湖南高考理科·T4)在中,=90°AC=4,则等于()[21世纪教育网]A、-16B、-8C、8D、16【命题立意】以直角三角形为依托,考查平面向量的数量积,基底的选择和平面向量基本定理.【思路点拨】由于=90,因此选向量CA,CB为基底.【规范解答】选D.=(CB-CA)·(-CA)=-CB·CA+CA2=16.【方法技巧】平面向量的考查常常有两条路:一是考查加减法,平行四边形法则和三角形法则,,平面向量基本定理,考查垂直,夹角和距离(长度).2.(2010·安徽高考理科·T3)设向量,则下列结论中正确的是()A、 B、21世纪教育网C、与垂直 D、∥【命题立意】本题主要考查向量的长度、数量积的坐标运算,考查向量平行、垂直的坐标判定方法,考查考生的向量坐标运算求解能力。【思路点拨】利用向量的坐标运算逐项验证。【规范解答】,,由,,所以,故A错误;21世纪教育网由,故B错误;由,所以,故C正确;由,故D错误;3.(2010·辽宁高考理科·T8)平面上O,A,B三点不共线,设,则△OAB的面积等于()(A)(B)(C)(D)【命题立意】本题考查了平面向量的数量积,夹角公式,考查了三角恒等变换和三角形的面积公式以及运算能力。【思路点拨】cos<a,b>sin<a,b>S△OAB化简整理【规范解答】选C,∴4.(2010·北京高考文科·T4)若是非零向量,且,,则函数是()(A)一次函数且是奇函数(B)一次函数但不是奇函数(C)二次函数且是偶函数(D)二次函数但不是偶函数【命题立意】本题考查向量与一次函数的相关知识。【思路点拨】把转化为,再代入到中去。【规范解答】选A。函数,,。,,为一次函数且是奇函数。【方法技巧】一次函数,当时为非奇非偶函数;当时为奇函数5.(2010·山东高考理科·T12)定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下,对任意的,,令⊙,下面说法错误的是(),则⊙B.⊙⊙,有⊙⊙D.(⊙)2【命题立意】本题在平面向量的基础上,加以创新,属创新题型,考查平面向量的基础知识以及分析问题、【思路点拨】根据所给定义逐个验证.【规范解答】选B,若与共线,则有⊙,故A正确;因为⊙,而⊙,所以有⊙⊙,故选项B错误,【方法技巧】自定义型信息题[21世纪教育网]1、基本特点:该类问题的特点是背景新颖,信息量大,、基本对策:解答这类问题时,要通过联想类比,仔细分析题目中所提供的命题,找出其中的相似性和一致性6.(2010·天津高考文科·T9)如图,在ΔABC中,,,,则=()(A)(B)(C)(D)【命题立意】考查平面向量的概念、平面向量的运算以及向量的运算性质。:【思路点拨】根据向量的概念及运算法则进行运算。【规范解答】选D,由图可得:【方法技巧】对于此类向量运算题,要注意向量加减法运算的灵活应用,适当的时候,结合三角形进行化简可以降低难度。7.(2010·广东高考文科·T5)若向量=(1,1),=(2,5),=(3,x)满足条件(8—)·=30,则x=()【命题立意】本题考察向量的坐标运算及向量的数量积运算.【思路点拨】先算出,再由向量的数量积列出方程,从而求出【规范解答】选.,:,解得:,.(2010·湖南高考理科·T4)若非零向量a,b满足|,则a与b的夹角为()[来源:21世纪教育网]【命题立意】条件简洁明了,内涵丰富,考查学生合情推理的能力.【思路点拨】要求向量a和b的夹角,【规范解答】选C.∵(2a+b)·b=0,∴2a·b+b2=0,∴2|a||b|cosθ+|b|2=0,又∵|a|=|b|≠0,∴cosθ=-,∴θ=1200.【方法技巧】.(2010·浙江高考理科·T16)已知平面向量满足,且与的夹角为120°,则的取值范围是__________________.【命题立意】本题考查向量的相关知识,考查向量的模、夹角等。【思路点拨】利用向量的几何意义,作出图形,数列结合的方法求的取值范围。【规范解答】如图所示,,,又,点P在以AB为弦半径为的圆上的优弧APB上运动。因此。【答案】10.(2010·浙江高考文科·T13)已知平面向量则的值是。【命题立意】本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义,属中档题。【思路点拨】本题先把垂直关系转化为数量积为0,再利用向量求模公式求解。【规范解答】由题意可知,结合,解得,所以2=,开方可知答案为.【答案】【方法技巧】(1);(2)。11.(2010·天津高