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第一讲与三角形有关的线段知识点1、三角形的概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边,相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称角,相邻两边的公共端点是三角形的顶点。abc三角形的表示方法三角形用符号“△”表示,顶点是A,B,C的三角形,记作“△ABC”三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示,顶点B所对的边AC可用b表示,、三角形的三边关系【探究】任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么?三角形的两边之和大于第三边,可用字母表示为a+b>c,b+c>a,a+c>b拓展:a+b>c,根据不等式的性质得c-b<a,即两边之差小于第三边。即a-b<c<a+b(三角形的任意一边小于另二边和,大于另二边差)【练****1】一个三角形的两边长分别为3cm和7cm,则此三角形的第三边的长可能是( )【练****2】有下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么?(1)3,5,8;(2)5,6,10;(3)5,6,7.(4)5,6,12【辨析】有三条线段a、b、c,a+b>c,扎西认为:?为什么?【例1】用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?(2)能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗?为什么?【练****1、三角形三边为3,5,3-4a,则a的范围是。2、三角形两边长分别为25cm和10cm,第三条边与其中一边的长相等,则第三边长为。3、等腰三角形的周长为14,其中一边长为3,则腰长为4、一个三角形周长为27cm,三边长比为2∶3∶4,则最长边比最短边长。5、等腰三角形两边为5cm和12cm,则周长为。6、已知:等腰三角形的底边长为6cm,那么其腰长的范围是________。7、已知:一个三角形两边分别为4和7,则第三边上的中线的范围是_________。8、下列条件中能组成三角形的是( )A、5cm,7cm,13cm B、3cm,5cm,9cm C、6cm,9cm,14cm D、5cm,6cm,11cm9、等腰三角形的周长为16,且边长为整数,则腰与底边分别为( ) A、5,6 B、6,4 C、7,2 D、以上三种情况都有可能11、一个三角形两边分别为3和7,第三边为偶数,第三边长为( ) A、4,6 B、4,6,8 C、6,8 D、6,8,1011、△ABC中,a=6x,b=8x,c=28,则x的取值范围是( ) A、2<x<14 B、x>2 C、x<14 D、7<x<(1)a=5,b=4,c=3 (2)a=7,b=2,c=4(3)a=6,b=6,c=12(4)a=5,b=5,c=,求它的周长。,一腰的中线把三角形的周长分为两部分,其中一部分比另一部分长2cm,求这个三角形的腰长。15、已知等腰三角形一边长为24cm,腰长是底边的2倍。求这个三角形的周长。16、如图,求证:AB+BC+CD+DA>AC+BD知识点3三角形的三条重要线段三角形的高(1)定义:从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高(简称三角形的高)(2)高的叙述方法①AD是△ABC的高②AD⊥BC,垂足为D③点D在BC上,且∠BDA=∠CDA=90度【练****画出①、②、③三个△ABC各边的高,并说明是哪条边的高.①②③AB边上的高是线段____AB边上的高是线段____AB边上的高是线段____BC边上的高是_________BC边上的高是_________BC边上的高是_________AC边上的高是_________AC边上的高是_________AC边上的高是_________[辨析]高与垂线有区别吗?_____________________________________________[探究]画出图1中三角形ABC三条边上的高,看看有什么发现?如果△ABC是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗?试着画一画【结论】________________________________________三角形的中线(1)定义:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。【探究2】如图,AD为三角形ABC的中线,△ABD和△ACD的面积相比有何关系?【例2】如图,已知△ABC的周长为16厘米,AD是BC边上的中线,AD=AB,AD=4厘米,△