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一、一维Maxwell方程假设电场极化方向为x,磁场极化方向为y,波传播方向为z。所有物理量在x、y平面不变,而仅仅为z的函数,一维Maxwell方程为二、时间,空间离散核心思想:将计算区域的空间和时间进行划分。空间:例如:三维空间划分为立方块,二维空间划分为正方柱,一维空间划分为平面板。划分的区域非常小,以至于可以认为场量在该区域是不变的。时间:将电磁波的与目标的作用时间划分为很多时间小段,可以认为场量在该时间段内是不变的。二、时间,空间离散时空的标定:空间的划分长度为Δs,一维情况下用kΔs表示每个场点的空间位置,并简记为k。例如:E(k)=E(kΔs)表示k位置的电场时间的划分长度为Δt,利用nΔt表示某个时刻,并简记为n。(书写时写在上标位置):表示A的x分量在(n+)Δt时刻、(k+)Δs位置的值三、一维FDTD方法中的离散原则电场:空间位置位于整空间步长,时间位于整时间步长。磁场:空间位置位于半空间步长,时间位于半时间步长。空间序列:时间序列:故综合表示,电场和磁场分别可表示型如:四、差分差分:微分的近似计算但是作为计算机计算,无法做到这一理想条件,故:大体来看,这三种差分区别不大。但实际上,前面两个的误差为一阶小量,而第三个为二阶小量,实际应用中,采用第三种差分方法(中心差分)。注:上述结论可用Taloy定理证明五、差分与Maxwell方程的结合将上式在如下条件下进行展开:整理得:五、差分与Maxwell方程的结合同理根据另一Maxwell方程得:两个迭代方程中右边:后时刻场量左边:前时刻场量即如果能够得到前一时刻的电场和磁场,根据方程即可得到后一时刻的场量。六、方程的归一化方程场量的迭代量级不同(电场/磁场=120π),迭代过程容易产生误差,为此进行归一化处理,即将ηH作为整体进行迭代:在非铁磁媒质中,上述方程为:如果空间分布不同媒质,则只需要在相应的区域预先设定好即可,程序自动运行,即可得到模拟结果。七、空间步长和时间步长的设定原则上说,空间步长和时间步长越小越好。实际上,太小的步长会导致计算速度过慢,内存占用较多。常用的设定为:其中:为计算区域中的最小波长在以上约束条件下,迭代方程可写为:八、计算模型模型说明:介质板厚度为9cm,相对介电常数为4。待求问题:介质板的反射系数和透射系数(0~5GHz)