2.1多边形的外角和.ppt

,聪聪沿一个五边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步。聪聪每从一条街道转到下一条街道时,身体转过的角是哪个角?外角和∠1+∠2+∠3+∠4+∠5在多边形的每个顶点处取一个外角,它们的和叫作这个多边形的外角和。多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的一个外角。5143267三角形的外角和是360°546123BCA三角形的外角和是多少度?又∵∠4+∠5+∠6=180°∴∠1+∠2+∠3=3×180°-180°=360°理由:∵∠1+∠4=180°∠2+∠5=180°∠3+∠6=180°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=3×180°探究一:四边形的外角和为多少度呢?BADC四边形的外角和是360°34218765理由:∵∠1+∠5=180°∠2+∠6=180°∠3+∠7=180°∠4+∠8=180°又∵∠5+∠6+∠7+∠8=(4-2)×180°=360°∴∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°-360°=360°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=4×180°探究二:五边形的外角和为多少度呢?五边形的外角和是360°∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=5×180°-(5-2)×180°=360°DABCE12543探究三:n边形(n是不小于3的任意整数)的外角和都是360°吗?=[n-(n-2)]·180°=2×180°=360°n边形的外角和和边数有关系吗?AnA6A2A3A4A5A1由此得出:任意多边形的外角和等于360°。n·180°-(n-2)·180°清晨,聪聪沿一个五边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步。聪聪每跑完一圈,身体转过的角度之和是多少?例2一个多边形的内角和等于它外角和的5倍,它是几边形?(n-2)·180°=360°×5解得n=12因此这个多边形是十二边形。解:设多边形的边数为n,则它的内角和为(n-2)·180°,由题意得三角形具有稳定性,那么四边形呢?用4根木条钉成如图2一8的木框,随意扭转四边形的边,它的形状会发生变化吗?我们发现四边形的边长不变,但它的形状改变了,这说明四边形具有不稳定性。