1.3.1量词.ppt

全称量词与存在量词在日常生活和学****中,我们经常遇到这样的命题: (1)所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护; (2)对任意实数x,都有x2≥0; (3)存在有理数x,使x2-2=0. 思考:上述命题有什么不同?如:命题(2)可以表示为“x∈R,x2≥0”1、全称量词和全称命题“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词,通常用符号“x”表示“对任意x”.:你能举出全称命题的例子吗?如:命题(3)可以表示为“x∈Q,x2-2=0”.2、存在量词和存在性命题“有一个”、“有些”、“存在”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词,通常用符号“x”表示“存在x”.:你能举出存在性命题的例子吗?(1)命题“有些长方形是正方形”含有的量词是,该量词是量词(填“全称”或“存在”).(2)“负数没有对数”是命题(填“全称”或“存在性”).(3)全称命题“∀x∈R,x2>0”是命题(填“真”或“假”)..(1)“有些”“某个”“有的”等短语都是存在量词.(2)全称量词的含义是“任意性”,存在量词的含义是“存在性”.(3)全称命题一定含有全称量词,:(1)全称命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题.(2)存在性命题是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题.(3)有些命题省去了全称量词,但仍是全称命题;有些命题省去了存在量词,但仍是存在性命题.(2)存在性命题:给定范围内的对象有例外,强调“个别、部分”.(1)全称命题:给定范围内所有对象都具有某一性质,无一例外,强调“整体、全部”.思考(1)对于同一个全称命题或存在性命题的表述是否唯一?不唯一,对于同一个命题,由于自然语言不同,可以有不同的表述方法,、全称命题、存在性命题不同表述形式的应用命题全称命题“∀x∈M,p(x)”存在性命题“∃x0∈M,p(x0)”表述方法①所有的x∈M,有p(x)成立②对一切x∈M,有p(x)成立③对每一个x∈M,有p(x)成立④任选一个x∈M,有p(x)成立⑤凡x∈M,都有p(x)成立①存在x0∈M,使p(x0)成立②至少有一个x0∈M,使p(x0)成立③对有些x0∈M,使p(x0)成立④对某个x0∈M,使p(x0)成立⑤有一个x0∈M,使p(x0)成立