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数值分析09-10学期试卷.doc

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广西大学课程考试试卷f′′(x就有2个异于0和1的不同零点,再加上0和1f′′(x就有4个相异零点.(1分从而f′′′(x就有3个异于0和1的不同零点,再加上1f′′′(x就有4个相异零点.(1分从而f而f(4(4(x就有3个不同零点.(1分(x=0是3次多项式至多存在三个实根,因此f(4(x=0恰有三个不同实根.((x∈C2[−1,1],f(±1=:−1∫1f(xdx=−2f"(ξ,ξ∈(−1,:由f(±1=0利用梯形公式求积分得T=则其余项为1−(−1[f(−1+f(1]=02(2分−1∫1f(xdx−T=∫1−1f′′(ζ(x−(−1(x−1dx2(2分=11f′′(ζ12f′′(ζ132x−1dx=(x−x=−f′′(ζζ∈(1,−1∫−1−12233(1分即−1∫f(xdx=−1∫1f(xdx−T=−2f"(ξ,ξ∈(−1,(1分6-6-

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