云南省师范大学附属中学2020届高三数学上学期第二次月考试题 理（扫描版）.doc

云南省师范大学附属中学2020届高三数学上学期第二次月考试题理(扫描版)云南师大附中2020届高考适应性月考卷(二)理科数学参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案CABCDACBADAB【解析】,,或,.,的虚部为1,,双曲线的焦点在轴上时,设它的方程为;焦点在轴上时,设它的方程为,依题意可知,双曲线的一条渐近线方程为,则或,所以或,即或,,根据给定的程序框图,可知第一次执行循环体得,,此时,不满足第一个条件,不满足第二条件;第二次执行循环体得,,此时,不满足第一个条件,不满足第二个条件;第三次执行循环体得,,此时且,既满足第一个条件又满足第二个条件,退出循环,,由图象可知,回归直线方程为的斜率,又当时,,由表中数据得,,所以样本中心为,因为回归直线过样本中心,所以,,所以,又,,,,则的最大值就是的最大值时取得,联立解得,化目标函数为,由图可知,当直线过点时,直线在轴上的截距最大,此时有最大值为,,含的项的系数为,,则的定义域为,因为,所以为偶函数,则选项C,D错误;当时,,所以选项B错误,,连接,因为直线的倾斜角为,所以,又,所以为等边三角形,即,则,在中,,所以,即,所以抛物线的方程为,,,所以,因为,即,又,所以,又,所以,所以,,在中,设,,则,取,的中点分别为,,则,分别为和的外接圆的圆心,连接,又直三棱柱的外接球的球心为,则为的中点,连接,,因为直三棱柱,所以,所以三棱锥的高为2,即,又三棱锥体积为2,,,所以,当且仅当时取“=”,所以球的表面积的最小值是,、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)题号13141516答案【解析】,,,,得,,又,,所以,令,则或所以或,所以函数,,所以,,,不等式恒成立,所以恒成立,即恒成立,所以且,即,所以,所以,所以,令,则.①当时,,;②当时,当且仅当时,、解答题(,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)解:(1)因为在中,,所以,在中,,所以, …………………………………………………(3分),,.……………………………………………………(6分)(2)设的外接圆的半径为,.由(1)知,,又,得, ………………………………………………………………………(9分),,联立解得,的周长为. ………………………………………………………(12分)18.(本小题满分12分)解:(1)设“从这100箱橙子中随机抽取一箱,抽到一级品的橙子”为事件,则. ………………………………………………………………(2分)现有放回地随机抽取4箱,设抽到一级品的个数为,则,所以恰好抽到2箱是一级品的概率为. ……………………………………………………………………………(4分)(2)设方案二的单价为,则单价的期望为, …………………………………………………………………………(6分)因为,所以从采购商的角度考虑应该采用方案一.(3)用分层抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱,其中珍品4箱,非珍品6箱,则现从中抽取3箱,则珍品等级的数量服从超几何分布,则的所有可能取值分别为0,1,2,3,,,,, ………………………………………………………………………(10分)的分布列为0123. ………………………………………(12分)19.(本小题满分12分)(1)证明:如图4,在中,因为,分别为棱,的中点,连接,所以,又平面,平面,图4所以平面.……………………………………(4分)(2)解:取的中点,连接,因为,所以,又因为平面平面,平面平面,平面,所以平面,,,平面,所以平面,平面,,所以,,……………………………………………(6分)设,则,图5因为,所以,,,,,所以,则,所以,则,.设的一个法向量为,则即令,则. …………………………………………………(10分)设直线与所成的角为,则,