MBA数学必备公式.doc

MBA联考数学基本概念和必备公式(一)初等数学部分一、绝对值1、非负性:即|a|≥0,任何实数a的绝对值非负。归纳:所有非负性的变量正的偶数次方(根式)负的偶数次方(根式)指数函数ax(a>0且a≠1)>0考点:若干个具有非负性质的数之和等于零时,则每个非负数必然为零。2、三角不等式,即|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|左边等号成立的条件:ab≤0且|a|≥|b|右边等号成立的条件:ab≥0要求会画绝对值图像二、比和比例1、2、合分比定理:等比定理:3、增减性(m>0),(m>0)注意本部分的应用题三、平均值1、当为n个正数时,它们的算术平均值不小于它们的几何平均值,即当且仅当。2、3、4、n个正数的算术平均值与几何平均值相等时,则这n个正数相等,且等于算术平均值。四、方程1、判别式(a,b,c∈R)2、图像与根的关系△=b2–4ac△>0△=0△<0f(x)=ax2+bx+c(a>0)x1x2x1,2f(x)=0根无实根f(x)>0解集x<x1或x>x2X∈Rf(x)<0解集x1<x<x2x∈fx∈f3、根与系数的关系x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,则x1+x2=-b/a x1·x2=c/a x1,x2是方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的两根 4、韦达定理的应用利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来:(1)(2)(3)(4)5、要注意结合图像来快速解题五、不等式1、提示:一元二次不等式的解,也可根据二次函数的图像求解。△=b2–4ac△>0△=0△<0f(x)=ax2+bx+c(a>0)x1x2x1,2f(x)=0根无实根f(x)>0解集x<x1或x>x2X∈Rf(x)<0解集x1<x<x2x∈fx∈f2、注意对任意x都成立的情况(1)对任意x都成立,则有:a>0且△<0(2)ax2+bx+c<0对任意x都成立,则有:a<0且△<03、要会根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点六、二项式1、,即:与首末等距的两项的二项式系数相等2、,即:展开式各项二项式系数之和为2n3、常用计算公式4、通项公式(△)5、展开式系数内容列表归纳如下:二项式定理公式所表示的定理成为二项式定理。二项式展开式的特征通项公式第k+1项为,k=0,1,…,n项数展开总共n+1项指数a的指数:由;b的指数:由;各项a与b的指数之和为n展开式的最大系数当n为偶数时,则中间项(第项)系数最大;当n为奇数时,则中间两项(第和项)系数最大。展开式系数之间的关系1.,即与首末等距的两项系数相等;2.+……,即展开式各项系数之和为;3.,即奇数项系数和等于偶数项系数和七、数列(二)微积分部分一、函数、极限、连续1、单调性:(注意严格单调与单调的区别)设有函数y=f(x),x∈D,若对于D中任意两点x1,x2(x1<x2),都有f(x1)≤f(x2)(或f(x1)≥f(x2)),则称函数f(x)在D上单调上升(或单调下降)。若上述不等号为严格不等号“<”(或“>”),则称函数f(x)在D上严格单调上升(或严格单调下降)。2、奇偶性:(1)定义:设函数y=f(x)的定义域D关于原点O对称,若对于D中的任一个x,都有f(–x)=–f(x)(或f(–x)=f(x)),则称函数f(x)为奇函数(或偶函数)。(2)图像特点:奇函数图像关于原点对称,偶函数图像关于y轴对称,函数y=0既是奇函数,也是偶函数。3、4、常用等价无穷小:当xà0时,有 ex-1~xln(1+x)~x(1+x)n-1~nx引申:当a(x)®0时,ln(1+a(x))~eα(x)-1~a(x),(1+a(x))n-1~n·a(x)5、当x®+¥时,增长速度由慢到快排列:lnx,xα,αx,xx6、7、闭区间上连续函数的性质(1)最值定理一个闭区间函数一定在某一点,达到最大值,在某一点达到最小值。(2)零值定理设f(x)∈C([a,b]),且f(a).f(b)<0,。注意:零点定理只能说明存在性不能说明唯一性。应用:f(x)=0是一个方程,证明它在某一个区间上一定有根。二、一元函数微分学1、导数的数学定义式2、可导与连续的关系3、左右导数4、导数的几何意义设点M0(x0,f(x0))是曲线y=f(x)上的上点,则函数f(x)在x0点处的导数f’(x0)正好是曲线y=f(x)过M0点的切线的斜率k,这就是导数的几何意义。切线方程,(2)切线平行x轴切线方程:y=f(x0),法线方程:x=x0(3)切线平行y轴切线方程:x=x0,法线方程:y=f(x0)常见函数求导公式f(x)CXaaxexloga|x|ln|x|f’(x)0axa-1-axlnaex6、7、高阶导数(掌握二阶导数即可)常见函数的二阶导数f(x)CXaaxexLoga|x|ln|x|f’(x)0