一类超二次双调和方程的无穷多解.doc

一类超二次双调和方程的无穷多解第28卷总第67删2007;F9月酒北民族大学(自然科学版)JournalofNorthwestUniversityforNationalities(N——at—u—ralS.......c......i...e......n.....c.....—e—),2007一类超二次双调和方程的无穷多解张申贵,肖艳萍(西北民族大学计算机科学与信息工程学院,甘肃兰州730030)[摘要】利用变分方法讨论了一类超二次双调和方程的无穷多解的存在性.[关键词】超二次;双调和方程;无穷多解[中图分类号】【文献标示码】A[文章编号】1009—2102(2007)03-0001"'051引言与主要结果考虑边值问趑』?u(,")?Q,(1)I+cA?气I,\1,Il=?I=0其中Q是'v中的有界区域,A2表示双调和算子,f?C(Q×R,R)满足次临界增长条件,即存在1q<2,使得If(x,)Id.+d2S,(2)对X?Q和所有S?R成立,其中d.,d,均为正常数,2表示Sobolev临界指数,当N?31r时,2:一:当N=1,2时,2=?.—己很多文献对上述问题进行了研究,见文献[卜3]Ambrosetti—Rabinowitz给出条件:(AR)存在>2,M>0使得0<(,)f(x,s)s,对所有M和?Q成立,其中F(x,)J.(,f)d,?(AR)条件的作用是保证问题(1)对应的作用泛函的所有(PS)序列是有界的,,存不需假设(AR)条件的情况F,:0t1)lim_f(x,s)s=+?,对?(AR)条件可推出(H1),令f(x,)=2uln(1+Iu1),则f满足(It1),但不满足(AR)条件,故(H1)减弱了(AR):稿日期]2007—07—30[作者简介]张巾(198O一),男,甘肃兰州人,助教,主要研究方向为非线性泛萌分析.(Hli_+(x,s)s,=.,对?Q一致成立.(H3)存在厂>1和Cl>0使得?.一If(x,)I~14+l,..对所有S?R和X?Q成立.(H4)存在常数>厂+1,C2>0,L>0,使得f(x,s)s一2F(x,),对所有?和?Q成立,其中(,)=(,).(H5)f(x,S)关于是奇的,即f(x,一S)=一f(x,S).本文的主要结果如下:(H1)一(H5)成立,则问题(1)有一列解U}?满足:当koO时,l(?")一cV"I一2f~F(x,"+=0?=0'其特征值为0<<2?…-.-->?2c?"=?=?加=0'有无穷多特征值=(一c),k=1,2,…,记为(一c)的特征空问以下我们总假设N3,C<.记为Itilbert问(Q)n(Q),Ilul为p(Q)的范数,(Q)=()一clv"IJ,则IU(...21,对所有?:()=[(?")一cIvu