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(0分下载)2012考研数学必看:钻石卡学员才有的2012考研数学全程辅导书选择及复习规划 图文.doc


文档分类:研究生考试 | 页数:约12页 举报非法文档有奖
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(0分下载)2012考研数学必看:钻石卡学员才有的2012考研数学全程辅导书选择及复习规划_图文,pleaseregister!(A1-ex.(Bln(1+x.(C1+x-1.(D1-cosx.【】【答案】应选(B.【分析】利用已知无穷小量的等价代换公式,尽量将四个选项先转化为其等价无穷小量,再进行比较分析找出正确答案.【详解】当x®0+时,有1-ex=-(ex-1~-x;ln(1+x~x;1+x-1~111x;1-cosx~(x2=((B若lim特训题95、设函数f(x在x=0处连续,下列命题错误的是:(A若limf(x存在,则f(0=®0xf(x(C若lim存在,则f¢(®0xf(x+f(-x存在,则f(0=®0xf(x-f(-x(D若lim存在,则f¢(0存在x®0x【】【答案】应选(D.【分析】本题为极限的逆问题,已知某极限存在的情况下,需要利用极限的四则运算等进行分析讨论。【详解】(A,(B两项中分母的极限为0,因此分子的极限也必须为0,均可推导出f(0=®0f(x-f(0f(xf(x存在,则f(0=0,f¢(0=lim=lim=0,可见(C也正确,故应选(,可举反x®0x®0x-0xx例:f(x=x在x=0处连续,且limx®0x--xf(x-f(-x=lim=0存在,但f(x=x在x=®0xx1+ln(1+ex,渐近线的条数为x(B1.(C2.(D3.【】特训题96、曲线y=(A0.【答案】应选(D.【分析】先找出无定义点,确定其是否为对应垂直渐近线;再考虑水平或斜渐近线。【详解】因为lim[+ln(1+e]=¥,所以x=0为垂直渐近线;xx®01x又lim[+ln(1+e]=0,所以y=0为水平渐近线;xx®-¥1xy1ln(1+exln(1+exex]=lim=1,进一步,lim=lim[2+=limx®+¥xx®+¥xx®+¥x®+¥1+exxxx®+¥limy[-×1x=]xx®+¥1lim+[x®+¥x-xx+len(-1x=lim[ln(1]+ex-x]x®+¥-x=lim[lne(1+e-x]=limln(1+e=0,x®+¥于是有斜渐近线:y=、lim故应选(D..x3+x2+1(sinx+cosx=x®+¥2x+x3【答案】+x2+1=0,而sinx+cosx有界,故【详解】因为limx®+¥2x+,pleaseregister!x3+x2+1(sinx+cosx=®+¥2x+x3lim1,则y(n(0=2x+312【答案】应填(-1nn!(、设函数y=【详解】y=(2x+3-1,一般地,¢=-1×2(2x+-22¢¢,=-×-3y1(×22+x(-233ny(n=(-1nn×!2(x+2--n1,312y(n(0=(-1nn!(、设函数y=y(x由方程ylny-x+y=0确定,试判断曲线y=y(x在点(1,1附近的凹凸性.【分析】由凹凸性判别方法和隐函数的求导即得.【详解1】在ylny-x+y=0两边对x求导得y¢lny+2y¢-1=0解得y¢=1lny+2两边对x再求导得1×y¢1y.=-y¢¢=2(lny+2y(lny+23-y¢¢=-181,可知在x=1的附近有y¢¢<0,故曲线y=y(x在点(1,8将x=1,y=1代入得由于二阶导函数y¢¢在x=1的附近是连续函数,所以由y¢¢=-1附近是凸的.【详解2】在ylny-x+y=0两边对x求导得y¢lny+2y¢-1=0两边对x再求导得y¢¢lny+y¢×1y¢+2y¢¢=0yy¢¢=-181,可知在x=1的附近有y¢¢<0,故曲线y=y(x在点(1,1附8将x=1,y=1代入得上两式得y¢=1,2由于二阶导函数y¢¢在x=1的附近是连续函数,所以由y¢¢=-近是凸的.【详解3】将x看作y的函数,在ylny-x+y=0两边对y求导得1x¢=lny+y´+1=lny+2y

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