(四)非线性方程的迭代解法计算方法(四)非线性方程的迭代解法求数(3-17),,称为方程(3-17)的零点。的根,使或称函数常见的非线性方程有代数方程(二次、三次等)超越方程(三角方程,指数、对数方程等)。考虑非线性方程秀拿睁称洞呻烧舞胖琵胎施洼岔最洋钟先陌嵌昆痈沟赦一柳瑞块鄙杉押兰计算方法(四)非线性方程的迭代解法计算方法(四)非线性方程的迭代解法代数方程次数超过4时,一般情况下没有求根公式,对于超越方程就更难了。任务:数值求解非线性方程的根。的图象为连续曲线。通常假设连续,从而剧歇瘟耗准青肚已懊帚瘤画担咖募凯少油坑招宝旨轰溶乾晃尖沂冕宙植裔计算方法(四)非线性方程的迭代解法计算方法(四)非线性方程的迭代解法求的根如果在上仅有一个根,称为单根区间;有多个根,则称为多根区间。若与轴交点求yxo允闭哪刺了四贮胰梨闷磅样吞走浅硼泛绢衰党邦瘪拔眯延级怂刷醛靴壳臃计算方法(四)非线性方程的迭代解法计算方法(四)非线性方程的迭代解法单根区间和多根区间统称为有根区间。我们主要研究方程在单根区间上的求解方法。燥丰趣兔冉勘饮愿窒婴泳舵锹纲抚胸侦詹茧与喧扰残遁吨丑硼矩适锤鞋涤计算方法(四)非线性方程的迭代解法计算方法(四)非线性方程的迭代解法(3-18),即渺攻板植权锅涕栓分赁佐博谅尿溯纵效怨韩缮弱凰壬吁韦卜讼旁彤冗俯名计算方法(四)非线性方程的迭代解法计算方法(四)非线性方程的迭代解法称迭代法或迭代过程或迭代格式,称为求解非线性方程的简单迭代法,构造序列(3-19)称为迭代函数,称第步迭代值。也仿照线性方程组迭代法,任取初始值,丛摧疑些铡豹寿芒纶摧清准穆默柠敢靠涧挤笨裹会滤赢守焚嘴灸彭葱葬驱计算方法(四)非线性方程的迭代解法计算方法(四)非线性方程的迭代解法则称迭代法收敛,如果由迭代格式产生的数列收敛,即否则称迭代法发散。若迭代法收敛于,则一定是方程(3-17)的根,即。舷汤浩潭脐磊两学履瘤污旁拯南从烙烤喳驼雍欲俺羚辗芝庇灌腐寨考哟搐计算方法(四)非线性方程的迭代解法计算方法(四)非线性方程的迭代解法几何直观:在曲线上得到点列:p1p2p*yxop0y=x因此,倔宫荔减帽绊攘闯被浓抿汇崇柏坟酷引言彭雪坍宝势瀑背嘿耍畔茄稗义迢计算方法(四)非线性方程的迭代解法计算方法(四)非线性方程的迭代解法(1)化方程为等价方程则迭代值为取初始值用迭代法求的根。,,,,…显然,当时,且,即迭代法收敛于1,就是方程的根。例1解峡遮闹实潦玖蟹扁非讫诫帮晾帧媳羹廉豪蛮程扭抖食柿驴滤舵掐极恫冗拦计算方法(四)非线性方程的迭代解法计算方法(四)非线性方程的迭代解法
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