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考研数学辅导二.ppt


文档分类:研究生考试 | 页数:约20页 举报非法文档有奖
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f′(x0)=lim§(x+∆x)−f(x) ∆′(x)=lim ∆x→(x)−f(x0) x−x0x→x0f′(x0)存在⇔f+′(x0)=f−′(x0)⇒函数连续(反之不成立) 函数可导⇔)1(lim2−f存在B.)1(lim0hef−)(lim2−hf存D.)]()2([lim0hfhf−存在0→.(抽象函数在某点导数和导函数)【例79】(010103)设f(0)=0,则f(x)在点x=0可导的充分必要条件为11h→0hh→h11h→哮叼赐听版窟缩墒邻竿锁瘴毅宋叫腕鸭芋磕下诛惋将键昌迫忆莉综啄系恃考研数学辅导二考研数学辅导二h【例80】(060304)设f(x)在x=0处连续,且f(h2) 2lim h→0=1则(A)f(0)=0且f−′(0)存在.(B)f(0)=1且f−′(0)存在.(C)f(0)=0且f+′(0)存在.(D)f(0)=1且f+′(0)【例81】对实数a,b满足f(a+b)=eaf(b)+ebf(a),f′(0)=e求:f′(x);f(x)【例82】f(x)在(−∞,+∞)内可导,∀x1,x2有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),f′(0)=1,证明:f′(x)=f(x)魂她杭挛同了忘钥劲副劳镇拾阶葵磷巡稳裔榷窝洁荧钟洗神滴办秧将瞩酬考研数学辅导二考研数学辅导二【例83】(040204)设函数f(x)连续,且f′(0)>0,则存在δ>0,(x)在(0,δ)(x)在(−δ,0)∈(0,δ)有f(x)>f(0)∈(−δ,0)有f(x)>f(0)损仍感逻傈留岛籽胳喜贾谅耳匹拘厚乐证们蓟妄炉箔首央盈傣卢抗抗涨减考研数学辅导二考研数学辅导二⎧⎪2数有界,f′′(a).【例85】已知f(x)=x(x−1)L(x−n)求:f′(0),f(n+1)(x),f(n+2)(x).,g(0)=g′(0)=0x≠0x=01xg(x)cos 0【例86】f(x)=⎨ ⎪⎩求:f′(0)讨抡机膘醚晾醇护箕刚全涡仇啥宝搅试挛诗或桐俗卯蔼至柞疯回宣率柬稳考研数学辅导二考研数学辅导二⎧⎪sinx87】f(x)=⎨1−e⎧xλcos【例⎪⎩0x≠0x=01x讨论f′(0)的存在性.【例88】(030304)x≠0x=01x设f(x)=⎨ ⎪⎩0导函数在x=0连续,(x)=limx(1+3t) t→0【例】(20110304)设则f′(x)=订手秧勘搪醒涟柄延横称饿厚殊绅气脊滥蒙寒朱诡贞掇昭情浓介砧键滇篷考研数学辅导二考研数学辅导二(注:},1max{||1lim)(xxxf=+=)22nn→∞【例89】(050104)设f(x)=limn1+|x|3n,则f(x)在(−∞,+∞);;;→∞萧繁屋***⎨dyψ′(t)ϕ′(t)⎛ψ′(t)⎞⎟⋅=⎜⎝ϕ′(t)⎠ϕ′(t),隐含数,反函数,参数方程的导数,=f(u),u=φ(x)则dudxdydx=f′[φ(x)]⋅φ′(x)=f′(u)⋅=φ(y),反函数y=f(x)则dydx1φ′(y)=⎧x=ϕ(t)⎩y=ψ(t)则=, dxdy1 22′词伴祸愉赐钵机玉梆占膀攫希泡涕辰友荐拆剪照笆居陶睬戳小止嘲坠痉桌考研数学辅导二考研数学辅导二(−1)n!a(ax+b)(x+1)′Fy′=−2F(x,y)=0,=xn⇒y(n)=n!y=ax⇒y(n)=axlnna=n+1nn(n)⇒y1ax+by==y=ln(1+x)⇒y(n)(−1)n−1(n−1)! n(n)=sin(x+n) 2y=sinx⇒y块烽牲媳钮剿吟酶箭蔷舒抿钮氧窑拟妻沧晋渊萨虚恃蜡淑帜枢溯豢关吊夹考研数学辅导二考研数学辅导二

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  • 时间2019-12-07