计算机控制系统第六章.ppt

计算机控制系统第六章第四节控制器的设计一、分离性原理控制对象:(1)最优反馈控制规律(控制器):(2)离散性能指标:连续性能指标:(3)(4)1、LQ系统:确定性系统直接状态反馈的最优控制系统。控制对象:(5)LQG系统控制器:(6)2、LQG系统:随机性估计状态反馈的最优控制系统。问题:(1)由上述对象和控制器组成的闭环控制系统是否仍是最优控制系统?(2)如果仍是最优控制系统,使何种性能指标最优?可以证明,由(5)(6)两式组成的LQG系统仍然是最优控制系统,它使如下的离散性能指标达到最优:(7)其最小值为:(8)(9)其最小值为:(10)使如下的连续性能指标达到最优其中上述便是著名的分离性原理。(11)由分离性原理,LQG控制器的设计可以分为两个独立的部分:(1)最优控制规律的设计。在设计最优控制规律时,可以将系统看作确定性系统而不考虑随机的过程干扰何测量噪声,同时认为全部状态可用于反馈。(2)状态最优估计的计算。考虑随机的过程干扰和测量噪声,状态最优估计的计算与性能指标中加权矩阵的选择无关。分离性原理的使用:LQ系统与LQG系统的区别:(1)在LQ系统中,考虑的是系统对非零初始条件的响应性能,性能指标Jd由无穷多项相加,Jc是在无穷大区间上积分,但Jd和Jc皆为有限数;在LQG系统中,考虑的是系统在平稳状态时抗随机干扰和测量噪声的性能,由于随机干扰和测量噪声的影响,因此在性能指标中只取时的一项,在中只取时一个采样周期内积分的平均值。(2)LQ系统考虑的是确定性系统,Jd和Jc表达式中的各量均为确定量;LQG系统考虑的是随机系统,系统中各量均为随机量,因此在性能指标和均取数学期望。LQG系统闭环极点的分布情况:结合(5)(6)式并整理,得到整个系统的状态方程为:(12)(13)其中从而得到闭环系统的特征方程为:(第二列加到第一列)(第二行减去第一行)(14)其中为LQ系统的闭环极点。由上节公式(9)(12)得到(15)显然为状态估计器的极点。因此LQG系统的闭环极点由两部分组成:(1)LQ系统的极点;(2)状态估计器的极点。二、积分控制的引入(PI控制器的设计)问题的提出:前面所设计的调节系统的控制器(r(k)=0),其目的在于使系统从非零的初始条件回到零状态时具有满意的响应性能,即所设计的系统对脉冲型干扰具有很好的抑制作用,但对于阶跃或常值干扰,将具有稳态误差。原因分析:控制规律为比例反馈(线性反馈),控制器中没有积分作用。解决方法:控制规律中引入积分作用,设计成PI控制器。