西南科技大学-材料力学64-6.ppt

??挠度和转角挠度和转角****??梁挠曲线近似微分方程梁挠曲线近似微分方程****??积分法计算梁的变形积分法计算梁的变形****??叠加法计算梁的变形叠加法计算梁的变形**??简单超静定梁简单超静定梁**??提高刚度措施提高刚度措施**第六章弯曲变形绵阳“第一楼”’⊿xw挠度w ——横截面形心在垂直轴线方向的线位移。转角θ——横截面绕中性轴转过的角度。一、挠度和转角由于小变形,横截面形心的轴向位移⊿x忽略不计。wx§6-1挠曲线的微分方程FxwC?C’二、挠曲线挠曲线方程:( )w f x?挠度和转角关系为:??tandwf xdx? ? ??? ? ??由于小变形,横截面形心的轴向位移忽略不计。??tandwf xdx??? ??平截面假定平截面假定w三、挠曲线的近似微分方程推导纯弯曲正应力公式时,得到:zEIMρ1?对横力弯曲,忽略剪力对变形的影响zEIxMx)()(1???:222 31[1 ( ) ]d wdxdwdx????略去高阶小量,得221d wdx???所以22( )zd w M xdx EI? ?2. 曲率计算的近似由弯矩的正负号规定可得,弯矩的符号与挠曲线的二阶导数符号一致,所以挠曲线的近似微分方程为:22( )zd w M xdx EI?由上式进行积分,就可以求出梁横截面的转角和挠度。§6-2 用积分法求弯曲变形挠曲线的近似微分方程为:22( )zd w M xdx EI?积分一次得转角方程为:( )z zdwEI EI M x dx Cdx?? ? ??22( )zd wEI M xdx?再积分一次得挠度方程为:( )zEI w M x dxdx Cx D? ????积分常数C、D 由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定。AAAAAA~~~~~AAAAAA~~~~~AAAAAA~~~~~0Aw?0Aw?0A??Aw??位移边界条件-弹簧变形?