重庆大学概率论与数理统计期末考试模拟题及答案.doc.doc

模拟试题一填空题(每空3分,共45分)1、已知P(A)=,P(B)=,P(B|)=,则P(A|)=。P(A∪B)=。2、设事件A与B独立,A与B都不发生的概率为,A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相等,则A发生的概率为:;3、一间宿舍内住有6个同学,求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率:;没有任何人的生日在同一个月份的概率;4、已知随机变量X的密度函数为:,则常数A=,分布函数F(x)=,概率;5、设随机变量X~B(2,p)、Y~B(1,p),若,则p=,若X与Y独立,则Z=max(X,Y)的分布律:;6、设且X与Y相互独立,则D(2X-3Y)=,COV(2X-3Y,X)=;7、设是总体的简单随机样本,则当时,;8、设总体为未知参数,为其样本,为样本均值,则的矩估计量为:。9、设样本来自正态总体,计算得样本观察值,求参数a的置信度为95%的置信区间:;计算题(35分)(12分)设连续型随机变量X的密度函数为:求:1);2)的密度函数;3);2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为求边缘密度函数;问X与Y是否独立?是否相关?计算Z=X+Y的密度函数;3、(11分)设总体X的概率密度函数为:X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本。求参数的极大似然估计量;验证估计量是否是参数的无偏估计量。应用题(20分)1、(10分)设某人从外地赶来参加紧急会议,他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10,1/5,1/10和2/5。如果他乘飞机来,不会迟到;而乘火车、轮船或汽车来,迟到的概率分别是1/4,1/3,1/2。现此人迟到,试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大?2.(10分)环境保护条例,在排放的工业废水中,‰,假定有害物质含量X服从正态分布。现在取5份水样,测定该有害物质含量,得如下数据:‰,‰,‰,‰,‰能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定()?附表:答案(模拟试题一)填空题(每空3分,共45分)1、,;2、2/3;3、,;4、1/2,F(x)=,;5、p=1/3,Z=max(X,Y)的分布律:Z012P8/2716/273/27;6、D(2X-3Y)=,COV(2X-3Y,X)=;7、当时,;8、的矩估计量为:。9、[,];计算题(35分)1、解1)2)3)2、解:1)2)显然,,所以X与Y不独立。又因为EY=0,EXY=0,所以,