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勾股定理题型总结————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 勾股定理1:勾股定理2、勾股逆定理3:勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多,常见的是拼图的方法,用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形经过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变②根据同一种图形的面积不同的表示方法,列出等式,推导出勾股定理常见方法如下:方法一:,,::,,化简得证4:勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,即中,,,为正整数时,称,,为一组勾股数②记住常见勾股数可以提高解题速度,如;;;;;等③用含字母的代数式表示组勾股数:(为正整数);(为正整数)(,为正整数)勾股定理典型例题及专项训练专题一:,底边长是16,求这个等腰三角形的面积。2、已知:如图,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,CD=2。求:四边形ABCD的面积。3:在ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长为多少?4:已知如图,在△ABC中,∠C=60°,AB=,AC=4,AD是BC边上的高,求BC的长。5、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,设AB=c,AC=b,BC=a,CD=h。求证:,△ABC中,AB=AC,∠A=45º,AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E,若CD=1,则BD等于(   )  B. C.  ,周长是2+,,,分别以各边为直径作半圆,,△ABC中,AB=AC=20,BC=32,D是BC上一点,且AD⊥AC,,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内一点,满足PA=3,PB=1,PC=2,求∠△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,(1)AD平分∠BAC,交BC于D点,求CD长(2)BE平分∠ABC,交AC于E,求CE长abcl专题二勾股定理的证明1、如图,直线上有三个正方形,若的面积分别为5和11,则的面积为( )(A)4 (B)6 (C)16 (D)552、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案,:△ABF≌△DAE图①图②第3题图3、图①是一个边长为的正方形,小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状,由图①和图②能验证的式子是()、如图1,在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是()(A)CD、EF、GH (B)AB、EF、GH(C)AB、CD、GH(D)AB、CD、EFABC2、如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数是()、(2010年四川省眉山市)如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为()°°°°4、如图,小正方形边长为1,连接小正方形的三个得到,可得△ABC,则边AC上的高为()、如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点称为格点,请以图中的格点为顶点画一个边长为3、、?、如图,每个小正方形的边长是1,在图中画出面积为2的三个形状不同的三角形(要求顶点在交点处,其中至少有一个钝角三角形)专题四实际应用建模测长1、如图(8),,直立长着一根芦苇,,把芦苇拉到岸边,它的顶端B恰好落到D点,、有一个传感器控制的灯,安装在门上方,,任何东西只要移至5米以内,灯就自动打开,,要走到离门多远的地方灯刚好打开?3、台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力,如图,据气象观测,距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心,其中心最大风力为12级,每远离台风中心20千米,风力就会减弱一级,该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30º方向往C移动,且台风中心风力不变,若城市所受风力达到或走过四级,则称为受台风影响.(1)该城市是否会受到这交台风的影响?请说明理由. (2)若会受到台风影响,那么台风影响该城市持