小波变换课件h5 双正交小波.ppt

第五章双正交小波第五章第五章双正交小波双正交小波正交小波的性质?对称性(√),紧支撑(×)?对称性(×),紧支撑(√)?对称性(√),紧支撑(√)光滑性(×)→Harr小波紧支撑且线性相位(对称性)?双正交小波!?在线性系统理论中, 滤波器的传递函数可表达为为幅频特性,为相频特性。?如果可以表示为式中α和β为常数,那么称为具有线性相位特性)()()(????jeHH?( )H?( )??( )?????????)(( )???输出信号的相位特性,除了常数β外,与延时为α的输入信号的相位特性完全一致hf(x)g(x)??( ) ( ) ( )?( ) ( )?( ) ( ( ))j jjg H fH e e fH e f x? ???? ??? ?? ????? ?( )f x??当滤波器具有线性相位特性时, 输出信号将不产生相位畸变。这一点对图像信号十分重要,因为视觉对于相位畸变非常敏感线性相位,振幅畸变非线性相位,振幅无畸变滤波器如何具有线性相位特性?:证明:必要性:……充分性:)(?H?)()(xhexhejj????????( ) ?je h x???? ?( ) ?je h x??? ?( ) ( )j j j je H e e H e? ?????? ?? ??)()()(??????? 如果限定脉冲响应为实函数,那么由式() 可知,这时必为实数, 即所以实脉冲响函数具有线性相位的必要与充分条件是任何实值脉冲响应的数字滤波器具有线性相位的必充条件是)(xh12???je?je2)()(xhxh??????,2/n020ZnZhhnnn?????正交小波:紧支撑+线性相位??,除Haar小波之外,不可能是线性相位的。 双正交小波的基本性质?如果有两对函数与,其中,尺度函数和分别生成MRA 和MRA ,而和则分别张成在下述意义上的补空间和:并且它们之间还满足如下正交关系:那么这两对函数称为互为对偶的双正交小波。( , )??( , )??? ????}{jV}~{jV??~}{jW}~{jW1 1;j j j j j jV V W V V W? ?? ? ??? ??( ), ( )( ), ( )mmx x mx x m? ??? ??? ? ?????? ? ??????????( ), ( ) 0( ), ( ) 0x x mx x m? ?? ?? ? ?????? ? ????????;j j j jV V W W? ?? ?;j j j jV W V W? ?? ? 双正交小波的二尺度关系?二尺度关系?????????????????????)2(~~2)(~)2(~~2)(~)2(2)()2(2)(kxgxkxhxkxgxkxhxkkkk???????????????????????)2(?~)2(~)(?~)2(?~)2(~)(?~)2(?)2()(?)2(?)2()(?????????????????????GHGH