【全国校级联考word】2018届南师附中、天一、海门、淮阴四校联考期初高三数学调研测试试题.doc

NurfürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden2018届南师附中、天一、海门、淮阴四校联考期初高三数学调研测试试题第Ⅰ卷(共70分)一、填空题(每题5分,满分70分,将答案填在答题纸上),且,,其中是虚数单位,,,一面包销售店根据以往某种面包的销售记录,,,,,为数列的前项和,已知为数列的前项和,,双曲线的一条渐近线与直线垂直,,,在区间上,其函数解析式是,,,,在四边形中,,点分别是边的中点,延长和交的延长线于不同的两点,,且为弦的中点,.当在圆上运动时,始终有为锐角,,Ⅱ卷(共90分)二、解答题(本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.),.(1)求角的大小;(2)若的面积为,,在三棱锥中,,平面平面分别为中点.(1)求证:平面;(2)求证:,某大型水上乐园内有一块矩形场地米,米,以为直径的半圆和半圆(半圆在矩形内部)为两个半圆形水上主题乐园,都建有围墙,,水上乐园管理部门决定沿着修建不锈钢护栏,沿着线段修建该主题乐园大门并设置检票口,其中分别为上的动点,,,直线部门的平均修建费用为元/米.(1)若米,则检票等候区域(其中阴影部分)面积为多少平方米?(2)试确定点的位置,:,右准线方程为,右焦点为椭圆的左顶点.(1)求椭圆的方程;(2)设点为椭圆在轴上方一点,点在右准线上且满足且,(是自然对数的底数)(1)若直线为曲线的一条切线,求实数的值;(2)若函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围;(3)设,若在定义域上有极值点(极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值),,前项和为,若对任意的,均有(是常数且)成立,则称数列为“数列”.(1)若数列为“数列”,求数列的通项公式;(2)是否存在数列既是“数列”,也是“数列”?若存在,求出符合条件的数列的通项公式及对应的的值;若不存在,请说明理由;(3)若数列为“数列”,,设,证明:.附加题21.[选做题]在A、B、C、D四个小题中只能选做2道,每小题10分,-1:集合证明选讲如图,为的边上的一点,⊙经过点,交于另一点,⊙经过点,交于另一点,⊙与⊙-2:矩阵与变换已知二阶矩阵的特征值所对应的一个特征向量.(1)求矩阵;(2)设曲线在变换矩阵作用下得到的曲线的方程为,-4:坐标系与参数方程已知曲线(为参数)和曲线(为参数)相交于两点,-5:不等式选讲已知均为正数,且,求证:.,已知长方体,直线与平面所成角为垂直于点为的中点.(1)求直线与平面所成角的正弦值;(2)线段上是否存在点,使得二面角的余弦值为?若存在,确定点位置;若不存在,,一只蚂蚁从单位正方体的顶点出发,每一步(均为等可能性的)经过一条边到达另一顶点,设该蚂蚁经过步回到点的概率.(1)分别写出的值;(2)设顶点出发经过步到达点的概率为,求的值;(3)、、:(1)在中,由正弦定理及,得,即,因为,所以,所以,所以.(2)又,所以,由已知及余弦定理得故,从而,:(1),又平面,平面,所以平面.(2)因为为中点,所以,又平面平面,平面平面,平面,故平面,因为平面,,,所以平面,又平面,:(1)如图,米,米,.,扇形和扇形的面积均为平方米,所以阴影部分面