2.3.1双曲线的标准方程.ppt

双曲线及其标准方程一、复****引入前面我们学****了椭圆的有关概念:定义、标准方程、焦点等,我们作一简要的回顾:··xyoF1F2··x2a2+y2b2=1y2x2a2+b2=1|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|)a2=b2+c2F(±c,0)F(0,±c)椭圆的定义中的和改为差,结果将是什么?引入新课思考?和等于常数2a(2a>|F1F2|>0)、F2的距离的椭圆的定义动画①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.(1)0<2a<2c;oF2F1M平面内与两个定点F1,F2的距离的差等于常数的点的轨迹叫做双曲线.(2)定义中没有“绝对值”则轨迹为双曲线一支;的绝对值2a(小于︱F1F2︱)注意双曲线定义:二、学****新课:∵若常数2a=||MF1|-|MF2||=0,是线段F1F2的垂直平分线.(如图)则|MF1|=|MF2|,此时点的轨迹∴2a>0,即a>···M探究(1)定义中为什么要正常数2a>0呢?2a=||MF1|-|MF2||=|F1F2|时,M点一定在上图中的射线F1P,F2Q上,此时点的轨迹为两条射线F1P、F2Q。||MF1|-|MF2||>|F1F2|是不可能的,因为三角形两边之差小于第三边,此时无轨迹。F2F1PQ(2)定义中为什么要正常数2a<|F1F2|呢?所以定义中的常数2a必须为正,且2a<|F1F2|.平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数2a的点的轨迹若2a<︱F1F2︱轨迹是双曲线若2a=︱F1F2︱轨迹是两条射线若2a>︱F1F2︱轨迹不存在归纳2、推导双曲线的标准方程如图建立直角坐标系,设M(x,y)是双曲线上任意一点︱F1F2︱=2c(c>0),则F1(-c,0),F2(c,0).又设点M与F1、,︳MF1|-|MF2|=±2a,xOy·MF1F2··由双曲线的定义可知,2c>2a,即c>a,∴c2-a2>0.∴∴令c2-a2=b2(b>0),代入上式,得b2x2-a2y2=a2b2(a>0,b>0)这个方程叫做双曲线的标准方程,它所表示的双曲线的焦点在x轴上,焦点是F1(-c,0),F2(c,0),其中c2=a2+(0,-c),F2(0,c),(a>0,b>0)xOy·MF1F2··只要互换x,y,便可得到焦点在y轴上的双曲线的标准方程:(a>0,b>0)F1F2yxoa、b、c的关系仍是c2=a2+