2.2.1综合法与分析法.docx

综合法和分析法一、综合法活动与探究1(1)已知x∈R,求证:cos8x-sin8x+sin2xsin4x=cos2x.(2)如图,S为△ABC所在平面外的一点,SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求证:AB⊥(α+β)=2tanα,求证:3sinβ=sin(2α+β).,在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,平面CDE是等边三角形,棱EF∥BC且EF=BC.(1)证明FO∥平面CDE;(2)设BC=CD,证明EO⊥平面CDF.(1)综合法是中学数学证明中常用的一种方法,它是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理方法(与分析法恰恰相反),即从题设中的已知条件或已证的真实判断(命题)出发,经过一系列的中间推理,,综合法是一种由因索果的证明方法,其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法.(2)应用综合法时,应从命题的前提出发,在选定了真实性是无可争辩的出发点以后(它基于题设或已知的真命题),再依次由它得出一系列的命题(或判断),其中每一个都是真实的(但它们不一定都是所需求的),且最后一个必须包含我们要证明的命题的结论,,并非一上来就能找到通往命题结论的思路,只有在证明的过程中对每步结论进行分析、推敲、比较、、分析法活动与探究2(1)如图,在四面体P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PH⊥:H是△ABC的垂心.(2)已知函数f(x)=x2+3,若a>b>0,求证:.>6,求证:-<-.,已知四边形ABCD是正方形,SA⊥平面ABCD,过A且垂直于SC的平面分别交SB,SC,SD于点E,F,:AE⊥SE.(1),它是一种从未知到已知(从结论到题设),即先假设所要证明命题的结论是正确的,(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时,命题得证(应该强调的一点是它不是由命题的结论去证明前提).因此,.(2)应用分析法时,并非一开始就确信由结论出发所产生的那些推断(或命题)都正确,各推理步骤及依次考虑的概念、定理、,因而需要从这些关系中逐个考查,逐个思索,逐个分析,逐个判断,在得到了所需的确定结论时(它们是已证的命题或已知的条件),才知道前面各步推理适当与否,从而找出证明的路子.(3)当不知从何入手时,有时可以运用分析法去获得解析,特别是对于条件简单而结论复杂的题目,往往更是行之有效,另外对于恒等式的证明,也同样可以运用.(4)用分析法证“若P,则Q”这个命题的模式是:为了证明命题Q为真,这只需证明命题P1为真,从而有……这只需证明命题P2为真,从而有…………,“执果索因”,步步寻求上一步成立的充分条件,、分析综合法活动与探究3在某两个正