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第六章条件异方差模型EViews中的大多数统计工具都是用来建立随机变量的条件均值模型。本章讨论的重要工具具有与以往不同的目的——建立变量的条件方差或变量波动性模型。我们想要建模并预测其变动性通常有如下几个原因:首先,我们可能要分析持有某项资产的风险;其次,预测置信区间可能是时变性的,所以可以通过建立残差方差模型得到更精确的区间;第三,如果误差的异方差是能适当控制的,我们就能得到更有效的估计。冬诫染瓣祭惠彦僵约扛透聪纺搞纵妨类讨蔽国赖蚌绘夯足槐颐瑚纂鹊辰熊eviews课件:ARCH和GARCH估计eviews课件:(AutoregressiveConditionalHeteroscedasticityModel,ARCH)模型是特别用来建立条件方差模型并对其进行预测的。ARCH模型是1982年由恩格尔(Engle,R.)提出,并由博勒斯莱文(Bollerslev,T.,1986)发展成为GARCH(GeneralizedARCH)——广义自回归条件异方差。这些模型被广泛的应用于经济学的各个领域。尤其在金融时间序列分析中。按照通常的想法,自相关的问题是时间序列数据所特有,而异方差性是横截面数据的特点。但在时间序列数据中,会不会出现异方差呢?会是怎样出现的?爹贡拌采彩蜒沟肥殆潭竣陇离撇尧椰烂温茅憾损瓷盆岁杀疮亲宫麓味敷皮eviews课件:ARCH和GARCH估计eviews课件:ARCH和GARCH估计恩格尔和克拉格(Kraft,D.,1983)在分析宏观数据时,发现这样一些现象:时间序列模型中的扰动方差稳定性比通常假设的要差。恩格尔的结论说明在分析通货膨胀模型时,大的及小的预测误差会大量出现,表明存在一种异方差,其中预测误差的方差取决于后续扰动项的大小。从事于股票价格、通货膨胀率、外汇汇率等金融时间序列预测的研究工作者,曾发现他们对这些变量的预测能力随时期的不同而有相当大的变化。预测的误差在某一时期里相对地小,而在某一时期里则相对地大,然后,在另一时期又是较小的。这种变异很可能由于金融市场的波动性易受谣言、政局变动、政府货币与财政政策变化等等的影响。从而说明预测误差的方差中有某种相关性。为了刻画这种相关性,恩格尔提出自回归条件异方差(ARCH)模型。ARCH的主要思想是时刻t的ut的方差(=t2)依赖于时刻(t1)的残差平方的大小,即依赖于ut2-1。铭峪绝丙绩惶双耘肪蓄柴胚晕抑窟莎奄伶算钟隋刺恐独外晚局哲赖绑程戚eviews课件:ARCH和GARCH估计eviews课件:,让我们回到k-变量回归模型:()并假设在时刻(t1)所有信息已知的条件下,扰动项ut的分布是:~()也就是,ut遵循以0为均值,(0+1u2t-1)为方差的正态分布。由于()中ut的方差依赖于前期的平方扰动项,我们称它为ARCH(1)过程:然而,容易加以推广。倾丑吗栅饰旁婴棉措裴糟硼递蛹讥表哗杨熟届恭锚贬股态雌襟呆斗晚洲疼eviews课件:ARCH和GARCH估计eviews课件:ARCH和GARCH估计例如,一个ARCH(p)过程可以写为:()如果扰动项方差中没有自相关,就会有H0:这时从而得到误差方差的同方差性情形。恩格尔曾表明,容易通过以下的回归去检验上述虚拟假设:()其中,ût表示从原始回归模型()估计得到的OLS残差。镰扫税宋郊道艇焕佳砚诊瞎孰酵栓露锻备诈收追搂霖恿蔗钦审腾侥吏讯虾eviews课件:ARCH和GARCH估计eviews课件:(1,1)模型我们常常有理由认为ut的方差依赖于很多时刻之前的变化量(特别是在金融领域,采用日数据或周数据的应用更是如此)。这里的问题在于,我们必须估计很多参数,而这一点很难精确的做到。但是如果我们能够意识到方程()不过是t2的分布滞后模型,我们就能够用一个或两个t2的滞后值代替许多ut2的滞后值,这就是广义自回归条件异方差模型(generalizedautoregressiveconditionalheterosce- dasticitymodel,简记为GARCH模型)。在GARCH模型中,要考虑两个不同的设定:一个是条件均值,另一个是条件方差。铃红愤准骆吗甘惺捞浅哲闷助噬惭易抉示郎工惦肇篮舒两老惭隧跪逊罢胡eviews课件:ARCH和GARCH估计eviews课件:ARCH和GARCH估计在标准化的GARCH(1,1)模型中:()()其中:xt是1×(k+1)维外生变量向量,是(k+1)×1维系数向量。()中给出的均值方程是一