从近几年高考谈解几“范围”问题的求解策略.doc

从近几年高考谈解几“范围”问题的求解策略.doc:..从近几年高考谈解几“范围”问题的求解策略江苏省宜兴市丁蜀高级中学汤文兵黎明邮编214221解析几何屮的“范围”问题一直是高考屮的难点和热点。难在它综合性强、灵活性高,热的是它融众多知识和技巧于--体,深得命题者偏爱。据笔者不完全统计,近十年的全国高考中,此类问题(包含最值)每年不少于10题,2013年多达19题,更有不少省份每年以这类问题为压轴题。但教学中我们也发现有相当一部分学生因这类题目条件隐晦、变数较多、关系复杂、计算繁琐,往往感到心中无数,甚至有些不知所措,有的学生还由此产生恐惧情绪,造成解题的心理障碍。下面将通过近几年相关高考题的分析来说明,解析几何屮“范围”问题的求解其实也是有规可寻、有据可依的。一、构造有关量的不等式,通过解不等式求范围解儿屮的范I韦I问题很多是转化为不等式来处理的,常规思路是看到“范围”,马上联想“不等式”,“不等式”从何而來?其依据是什么?rti此可知解题的关键是寻找“不等源”。1・[2013•新课标全国卷II]己知点A(-l,0),B(l,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将厶ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是()A.(0,1)B.(1-平,£C.(l—爭,|,£1x+y=1_,由v t得y=2[y=ax+b[解析]:易得△ABCffl积为1,he(0,1)1)当直线y=ax+b分别交边AB>BC于D、E时,S^BDE=又y=ax+b与x轴交于(--,0),结合图形与。>0丄・£凹a 2q+1= Ic4-Z?)2=a(a+1)>0,a= .*.*a>0, —-——>0I-2b \-2b2)当直线y=ax+b分别交边AC、BC于D、E时,1-b 1-b 1 1-b1-b同理易得点D横坐标—,点E横坐标「,由Sa二丄(1一b)(a-1 1+a 2得:(]_b)2 -V丄,—,b>\-—2222V21综皿(:题设a>0显然是一个“不等源S由而积相等将a用b表示,但仅限于此,只能1J?得到b<—或b>\-—,另一个就只能猜了,不能得出正确结论。22该题为填空压轴题,有一定难度,此类问题用特殊位置法往往比较凑效。当a=0时,易得b=l—爭当a吋,易得b=|;当d=l时,易得b=迈一1>|.>[2007全国2理]在直角坐标系xOy中,以0为圆心的圆与直线x-y/iy=4相切.(1)求圆O的方程;(2)圆0与兀轴相交于A,B两点,圆内的动点P使|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,求FX•:(1)x2+y2=4.(2)不妨设/4(引0),B(x2,0),x}<$=4即得 人(一2,0),3(2,0).设P(兀,y),由成等比数列,得J(X+2)2+尹仏—2)2+),2“+》,2,即疋_于==(-2-x-y)(2-x-y)=x2-4+y?=2(y2-1)1 v4由于点P在圆O内,故\ \ '-y2=[-2,0)・点评:按常规思路求得PAPB的表达式后需知y的范围,“圆内的动点P”就成了“不等源”。3、[2009全国卷I理]如图,已知抛物线E:y2=x与圆M:(x-4)2+3'2=r2