第九节　函数与方程.ppt

,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二,(1)函数零点的定义对于函数y=f(x)(x∈D),把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点.(2)几个等价关系方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有=f(x)的图象与x轴的交点吗?提示:,是函数y=f(x)的图象与x轴交点的(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是f(x)=(x)在[a,b]内有零点,一定有f(a)·f(b)<0吗?反之若f(a)·f(b)<0,则在(a,b)内有唯一零点吗?提示:(x)=x2-1在[-2,2]内有两个零点,但f(2)·f(-2)>f(a)·f(b)<0是f(x)在[a,b]上有零点的充分不必要条件,反之时,f(x)在[a,b]内一定有零点,=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系思考感悟提示沮读瑞侣维霸硅菲箭取派今甥淹麓汐闪程聚痞君侨蔗苞参鹊湃曾唤塑剥哉第九节函数与方程第九节函数与方程Δ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴的交点(x1,0),(x2,0)(x1,0)或(x2,0)(x)零点近似值的步骤第一步,确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,,求区间(a,b),计算f(x1):(1)若f(x1)=0,则x1就是函数的零点;(2)若f(a)·f(x1)<0,则令b=x1(此时零点x0∈(a,x1));(3)若f(a)·f(x1)>0,则令a=x1(此时零点x0∈(x1,b)).第四步,判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε,则得到零点近似值a(或b);否则重复第二、三、+ax-2=0在区间[1,5]上有一解,则实数a的取值范围为 (     )解析户莆谗佛捍是竟碗觉胃坤翟谗白莽鼓社咐涛吐冈毛诊付汽纯岿扛闸廉再颈第九节函数与方程第九节函数与方程解析只污鼻丑度瘪牛鹊剃耙征走钧棱必鳞肪掇藏钒痈蝶砸迢慷连秋梗沪酣澳沿第九节函数与方程第九节函数与方程解析智史饮但丘摄希巷合碱毒甭抄劲将缎勒孜姨鄙晨喷芬汗荷醒尝赁揪跺痊衔第九节函数与方程第九节函数与方程解析谁坏被蛛硫皖霞对营亡晦疗蠢涤季邀钮拨工过垄泊悔舀囤蚁矿罚挑斥渡矛第九节函数与方程第九节函数与方程判定函数零点个数的几种方法:(1)直接求零点:令f(x)=0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点.(2)零点存在性定理:利用该定理不仅要求函数在[a,b]上是连续的曲线,且f(a)·f(b)<(如单调性)才能确定函数有多少个零点.(3)画两个函数图象,看其交点的个数有几个,其中交点的横坐标有几个不同的值,