08-09高等数学A(三)A卷.doc

08-09高等数学A(三)A卷.doc:..安徽大学《高等数学A(三)》考试试卷(A卷)(闭卷时间120分钟)题号—►(每小题2分,共10分)得分1、下列陈述正确的是()。(A)若方程组仏”兀=0有唯一解,则方程组仏”兀=b有唯一解(B)若方程组Amxnx=b有唯一解,则方程组4冈/=0有唯一解(C)若方程组九肿=0有无穷多解,则方程组Amxnx=b有无穷多解(D)眾若方程组A/nx/lx=b无解,则方程组A/nx/lx=0无解2、 已知〃维向量组es,-a(*2)线性相关,则下列选项中必正确的是()。(A)对于任何一组不全为零的数何,£,•••&,使得kxax+k2a2+--+ksas=0(B)a】,勺,…,4屮任何两个向量线性相关(C)存在一组不全为零的数你他,…,,使得如]+k2a2+•••+ksas=0(D)对于每一个匕都可以由其余向量线性表出3、 设0vP(A)vl,0vP(B)vl,且P(A\B)+P(A\B)=l9则( )。(A)事件4与事件3互不相容 (B)事件力与事件B对立(C)事件力与事件B不独立 (D)事件4与事件3独立4、 设X~ES)(指数分布),X],X2,・・・,X”是总体X的样本,则参数2的矩估计是()o(A)max{XJ (B)2X (C)X (D)1/X\<i<n5、 设X”X2,…,X”是来自正态总体N(“q2)的样本,则下列结论正确的是()o(A)丄£(X,-“尸~才何 (B)£(XT)—1)bf=l Hi=l(C)厶立X厂乂)2~*S) (D)丄^(x,_乂)2〜*5—1)b n一1z=i二、填空题(每小题2分,共10分)也1+兀2一兀3=°6、 若齐次线性方程组<%,-^2-%3=0有非零解,贝1“= 。2兀]-x2+x3=0'oor7、 矩阵110的逆矩阵为 。匕10丿8、 若3阶方阵A的特征值分别为-1、0、1,贝怖列式代+2屮+2£二 o9、 已知X〜P(/l)(泊松分布),A>0,且P(X=1)=2P(X=2),则D(—3X+5)= 10、从一•批零件中,抽取9个零件,测得其直径(单位:毫米)为:,,,,,,,,"(“,/),其屮“未知,<t=(毫米),①()=,则这批零件平均直径“ o三、计算题(木大题共4小题,共46分)11、(本小题10分)计算下列行列式Dn=axa2x3.…an (兀•H =1,2,•••,〃)•••••••••••••••a\ a2°3…&12、(本小题14分)已知三阶矩阵(400、324丿求:(1)矩阵4的特征值及特征向量(6分);(2) 正交矩阵Q,使得Q-XAQ为对角矩阵,并写出相应的对角阵(4分);(3) 屮以为正整数)(4分)。13、(本小题10分)已知二次型正定,求。的取值范围。14、(本小题12分)设二维随机向量(X,y)的联合概率密度函数为仃、心”x2<.y<l弘沪〔。,其它求:(1)常数C(6分);(2)P(O<X<Y)(6分)。四、证明题(本大题共2小题,共24分)得分15、(本小题12分)设A为”"实矩阵,且满足A2-6A-7E=0o(1) 若A+EhO,证明A-7E不可逆(5分);(2) 证明A-E可逆,并求其逆(7分)。I兀IS1,1yIS1其它16、(本小题12分)设二维随机向量(X,y)的联合概率密度函数为l-x3y+xy3/(x,y)=< 40,证明:(1)X与Y不相关(6分);(2)X与Y不独立(6分)。五、综合分析题(本大题共10分)17、设总体X~N(“q2),其屮”和,为未知参数,(X「X2,…,X”)是总休X的一个子样。(1) 求参数“和/的极大似然估计〃和庁2(6分);(2) 判断夕是否为/的无偏估计量(4分)。《高等数学A(三)》(A卷)考试试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题2分,共10分)1、B2、C3、D4、D5、A二、 填空题(每小题2分,共10分)<0-11]6、-1,-2 7、0 2 -1 8、30 9、9 10、(,)<1°(4分)三、 计算题(本大题共4小题,其小第11题和第13题各10分,第12题14分,第14题12分,共46分)无一4»=2齐--®)aia3 … 5D=0x2-a20…0n00兀3_① … 000•••••••••° …£一仇—(召+fg4))(兀2 Cl2)(X3 ”•(£ d”)/=2无-~ai—“n(1+工4-)(^1--坷)(兀2--a2)(x3-a3)-\xn-an1=1兀一4再将第说=2,