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09-10(2)数学分析(2)试题(A卷).doc

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中国矿业大学09~10学年第二学期《数学分析(2)》试卷(A)卷参考答案一单项选择题(每小题3分,共15分),则在上(C)A连续B有间断点C有界D有原函数2.(B),收敛的是(A)(A)(D)A若重极限存在,则累次极限也存在并相等;B若累次极限存在,则重极限也存在但不一定相等;C若重极限不存在,则累次极限也不存在;D重极限存在,累次极限也可能不存在二、填空题(每空3分,共15分)1..2..,(10分)设,且,又设,试用函数的凸性证明:.证令,则,所以是上的凸函数。那么对任意,,且,有,,取,得,(10分),,因此,五(10分),所以,六(10分)设为上的非负连续函数,证明:如果,,即存在,.不妨设,由连续函数的性质,存在,当时,有从而与条件矛盾,假设不成立。(10分)。令,。于是,令,那么,从而,即得,于是,。八(10分)过点作曲线的切线.(1)求切线的方程;(2)(1)令,,切线与x轴交点的横坐标是,得,即切点横坐标为。于是切线斜率为,切线方程是。(2)所求旋转体的体积为。九(10分)设函数在区间上可积,且,证明:,故。由在上可积,任给,必分别存在分割,使得。对于上所属的每一个,。

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