高中数学知识点总结.doc

高中数学知识点总结50634.DOC:..,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”O如:集合A={xly=lgx},B={yly=lgx},C={(x,y)ly=lgx},A^B、C中元素各表示什么?、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集0的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。如:集合A=|xlx2-2x-3=0|,B={xlax=1}若BuA,则实数a的值构成的集合为 (答:{-1,0,:(1)集合{a】,a2,……,aj的所有子集的个数是2S(2)若AuBoAC!B=A,AUB=B;(3)德摩根定律:Cu(AUB)=(CuA)B),CU(AAB)=(Cua)U(CvB)?法、间接法)(排除如:已知关于X的不等式竽^<0的解集为M,若3wM且5《M,求实数ax_—a的取值范围。(V3gM,a;3_5<032-aV5^M,・・.&:5_5、o52-a),逻辑连接词有“或”2),“且”(人)和“非”(「)•若p/\q为真,当且仅当p、q均为真若p\/q为真,当H仅当p、q至少有一个为真若为真,?(互为逆否关系的命题是等价命题。)原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。?映射f:A-B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?(一对一,多对一,允许B中有元素无原象。)&函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?(定义域、对应法则、值域)?例:函数尸需的定义域是——(答:(0,2)u(2,3)u(3,4))?如:函数f(x)的定义域是[a,b],b>-a>0,则函数F(x)=f(x)+f(-x)的定义域是 o(答:[a,-a]),注明函数的定义域了吗?如:f(jx+1)二e'+x,求f(x).令t=Jx+1,贝比>0Ax=t2-1Af(t)=el_1+t2-1Af(x)=ex_I+x2-1(x>0)?(一一对应函数)求反函数的步骤掌握了吗?(①反解出②互换心y;③注明定义域)如:求函数f(x)=1+X-X2(答:f"(x)斗x-1(x-V^X((x>0):〈的反函数(xvO)>1))x<0)?①互为反函数的图象关于直线y=x对称;②保存了原来函数的单调性、奇函数性;③设y=f(x)的定义域为A,值域为C,aeA,bgC,贝ijf(a)二boL(b)=a.・.f・】[f@)]=f-'(b)=a,f[L(b)卜f(a)=?(取值、作差、判正负)如何判断复合函数的单调性?(y=f(u),u=(p(x),贝ijy=f[(p(x)](外层)(内层)当内、外层函数单调性相同时f[(p(x)]为增函数,否则f[(p(x)]为减函数。)如:求y=log〕(一x?+2x)的单调区间2(设u=-x2+2x,由u>0贝ij0<x<2且logIuJ,u=-(x-l)2+1,如图:2当XG(0,1]时Su2uI,又log]uJ,・•.yT2当xg[L2)时,?在区间(a,b)内,若总有r(x)>owijf(x)为增函数。(在个别点上导数等于零,不影响函数的单调性),反之也对,若r(x)<0呢?如:已知a〉0,函数f(x)=X3-ax在[1,+oo)上是单调增函数, >0则x<—占或x>值是( )由已知f(x)在[1,+00)上为增函数,贝I」Jj<I,BPa<3・・・a的最大值为3)(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?(f(x)定义域关于原点对称)若f(-x)=-f(x)总成立of(x)为奇函数o函数图象关于原点对称若f(-x)=f(x)总成立of(x)为偶函数o函数图象关于y轴对称注意如下结论:(1)在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。(2)若f(x)是奇函数且定义域中有原点,贝Of(0)=Oo如若f心十严为奇函数,则实数“(Vf(x)为奇函数,xeR,又OwR,・・・f(0)=0又如:f(x)为定义在(-1,1)上的奇函数,当xe(0,1)时,f(x)= —4X+1求f(x)在(-1,1)上的解析式。(令x丘(一1,0),贝0-xe(0,1),f(-x)=———