【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 柯西不等式训练 理 新人教A版选修4-5.doc

【全程复****方略】(福建专用)2013版高中数学柯西不等式训练理新人教A版选修4-51.(2012·南京模拟)若正数a,b,c满足a+b+c=1,,y,z为正实数,且求x+4y+9z的最小值及取得最小值时x,y,,b,c均为正数,且a+b+c=6,,x,y,z是P到三边a,b,c的距离,R是△ABC外接圆的半径,、b、c均为正数,且对任意的x∈R恒成立,,y,z为实数,且x+2y+3z=(1)求x2+y2+z2的最小值;(2)设|2t-1|=x2+y2+z2,,b,c为实数,且a+b+c+2-2m=0,(1)求证:(2),y,z满足5x+4y+3z=10.(1)求证:(2)>1,且不等式f(x)≥a2+b2+c2对任意x>1恒成立.(1)试求函数f(x)的最小值;(2)试求a+2b+.(2012·南安模拟)将12cm长的细铁线截成三条长度分别为a、b、c的线段,(1)求以a、b、c为长、宽、高的长方体的体积的最大值;(2)若这三条线段分别围成三个正三角形,.【解析】因为正数a,b,c满足a+b+c=1,所以即当且仅当3a+2=3b+2=3c+2,即a=b=c=时,.【解题指南】因为所以可构造然后利用柯西不等式求解.【解析】由柯西不等式得当且仅当x=2y=3z时等号成立,此时x=6,y=3,z=2,所以当x=6,y=3,z=2时,x+4y+.【解析】由柯西不等式得∴当且仅当即2a=2b+1=2c+3时等号成立,又a+b+c=6,∴时,有最大值4.【证明】由柯西不等式得,设S为△ABC的面积,.【解析】∵a,b,c均为正数,且a+b+c=3,∴由柯西不等式可知,∴|x-2|+|x-m|≥3对任意的x∈R恒成立.∵|x-2|+|x-m|≥|(x-2)-(x-m)|=|m-2|,∴|m-2|≥3,解得m≤-1或m≥5.∴m的取值范围是(-∞,-1]∪[5,+∞).6.【解析】(1)由柯西不等式得(12+22+32)(x2+y2+z2)≥(1·x+2·y+3·z)2即所以当且仅当|x|=|y|=|z|时取等号,即x2+y2+z2的最小值为(2)由(1)得|2t-1|≥,则2t-1≥或2t-1≤-,解得t≥或t≤即实数t的取值范围是(-∞,]∪[,+∞).7.【解析】(1)由柯西不等式得即当且仅当|a|=|b|=|c|时取得等号.(2)由已知得a+b+c=2m-2