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小升初奥数知识点总结计算四则混合运算繁分数运算顺序分数、小数混合运算技巧一般而言:加减运算中,能化成有限小数的统一以小数形式;乘除运算中,统一以分数形式。⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序运算定律的综合运用连减的性质连除的性质同级运算移项的性质增减括号的性质变式提取公因数形如:估算求某式的整数部分:扩缩法比较大小通分通分母通分子跟“中介”比利用倒数性质若,则c>b>a.。形如:,则。定义新运算特殊数列求和运用相关公式:①②③④⑤⑥⑦1+2+3+4…(n-1)+n+(n-1)+…4+3+2+1=n数论奇偶性问题奇奇=偶奇×奇=奇奇偶=奇奇×偶=偶偶偶=偶偶×偶=偶位值原则形如:=100a+10b+c数的整除特征:整除数特征2末尾是0、2、4、6、83各数位上数字的和是3的倍数5末尾是0或59各数位上数字的和是9的倍数11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是11的倍数4和25末两位数是4(或25)的倍数8和125末三位数是8(或125)的倍数7、11、13末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数整除性质如果c|a、c|b,那么c|(ab)。如果bc|a,那么b|a,c|a。如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a。如果c|b,b|a,那么c|。带余除法一般地,如果a是整数,b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r,0≤r<b,使得a=b×q+r当r=0时,我们称a能被b整除。当r≠0时,我们称a不能被b整除,r为a除以b的余数,q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r,0≤r<ba=b×q+,即n=p1×p2×...×pk约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n=p1×p2×...×pk那么:n的约数个数:d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)n的所有约数和:(1+P1+P1+…p1)(1+P2+P2+…p2)…(1+Pk+Pk+…pk)同余定理①同余定义:若两个整数a,b被自然数m除有相同的余数,那么称a,b对于模m同余,用式子表示为a≡b(modm)②若两个数a,b除以同一个数c得到的余数相同,则a,b的差一定能被c整除。③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。①平方差:A-B=(A+B)(A-B),其中我们还得注意A+B,A-B同奇偶性。②约数:约数个数为奇数个的是完全平方数。约数个数为3的是质数的平方。③质因数分解:把数字分解,使他满足积是平方数。④平方和。(中国剩余定理):枚举、归纳、反证、构造、配对、估计几何图形平面图形⑴多边形的内角和N边形的内角和=(N-2)×180°⑵等积变形(位移、割补)三角形内等底等高的三角形平行线内等底等高的三角形公共部分的传递性极值原理(变与不变)⑶三角形面积与底的正比关系S1︰S2=a︰b;S1︰S2=S4︰S3或者S1×S3=S2×S4⑷相似三角形性质(份数、比例)①;S1︰S2=a2︰A2②S1︰S3︰S2︰S4=a2︰b2︰ab︰ab;S=(a+b)2⑸燕尾定理S△ABG:S△AGC=S△BGE:S△GEC=BE:EC;S△BGA:S△BGC=S△AGF:S△GFC=AF:FC;S△AGC:S△BCG=S△ADG:S△DGB=AD:DB;⑹差不变原理知5-2=3,则圆点比方点多3。⑺隐含条件的等价代换例如弦图中长短边长的关系。⑻组合图形的思考方法化整为零先补后去正反结合立体图形⑴规则立体图形的表面积和体积公式⑵不规则立体图形的表面积整体观照法⑶体积的等积变形①水中浸放物体:V升水=V物②测啤酒瓶容积:V=V空气+V水⑷三视图与展开图最短线路与展开图形状问题⑸染色问题几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。典型应用题植树问题①开放型与封闭型②间隔与株数的关系方阵问题外层边长数-2=内层边长数(外层边长数-1)×4=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数列车过桥问题①车长+桥长=速度×时间②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间③车长甲+车长乙=速度差×追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和×相遇时间车长=速度差×追及时间年龄问题差不变原理鸡兔同笼假设法的解题思想牛吃草问题原有草量=(牛吃速度-草长速度)×时间平均数问题盈亏问题分析差量关系和差问题和倍问题差倍问题逆推问题还原