高考数学一轮复习人教A版 第二章 第4节 幂函数与二次函数 名师精编学案.doc

第4节幂函数与二次函数最新考纲 ;结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=x,y=的图象,了解它们的变化情况;,能用二次函数、方程、(1)幂函数的定义一般地,形如y=xα的函数称为幂函数,其中x是自变量,α为常数.(2)常见的5种幂函数的图象(3)幂函数的性质①幂函数在(0,+∞)上都有定义;②当α>0时,幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+∞)上单调递增;③当α<0时,幂函数的图象都过点(1,1),且在(0,+∞)(1)二次函数解析式的三种形式:一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0).顶点式:f(x)=a(x-m)2+n(a≠0),顶点坐标为(m,n).零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),x1,x2为f(x)的零点.(2)二次函数的图象和性质函数y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)图象(抛物线)定义域R值域对称轴x=-顶点坐标奇偶性当b=0时是偶函数,当b≠0时是非奇非偶函数单调性在上是减函数;在上是增函数在上是增函数;在上是减函数[微点提醒]、(x)=ax2+bx+c(a≠0),则当时恒有f(x)>0,当时,恒有f(x)<(在括号内打“√”或“×”)(1)函数y=2x是幂函数.( )(2)当n>0时,幂函数y=xn在(0,+∞)上是增函数.( )(3)二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)不可能是偶函数.( )(4)二次函数y=ax2+bx+c(x∈[a,b])的最值一定是.( )解析(1)由于幂函数的解析式为f(x)=xα,故y=2x不是幂函数,(1)错.(3)由于当b=0时,y=ax2+bx+c=ax2+c为偶函数,故(3)错.(4)对称轴x=-,当-小于a或大于b时,最值不是,故(4)(1)× (2)√(3)× (4)×2.(必修1P79T1改编)已知幂函数f(x)=k·xα的图象过点,则k+α=( )A. C. (x)=k·xα是幂函数,所以k=(x)的图象过点,所以=,所以α=,所以k+α=1+=.答案 C3.(必修1P44A9改编)若函数f(x)=4x2-kx-8在[-1,2]上是单调函数,(x)的图象开口向上,对称轴是x=,所以要使f(x)在[-1,2]上是单调函数,则有≤-1或≥2,即k≤-8或k≥(-∞,-8]∪[16,+∞)4.(2016·全国Ⅲ卷)已知a=2,b=3,c=25,则( )<a<c <.b<c<a <a<b解析因为a=2=4,b=3,c=5又y=x在(0,+∞)上是增函数,所以c>a> A5.(2019·衡水中学月考)若存在非零的实数a,使得f(x)=f(a-x)对定义域上任意的x恒成立,则函数f(x)可能是( )(x)=x2-2x+1 (x)=x2-(x)=2x (x)=2x+1解析由存在非零的实数a,使得f(x)=f(a-x)对定义域上任意的x恒成立,可得函数图象的对称轴为x=≠,f(x)=x2-2x+1关于x= A6.(2018·成都诊断)幂函数f(x)=(m2-4m+4)·xm2-6m+8在(0,+∞)上为增函数,= 1考点一幂函数的图象和性质【例1】(1)幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),则幂函数y=f(x)的大致图象是( )(2)若a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是( )<b<c <a<<c<a <a<c解析(1)设幂函数的解析式为y=xα,因为幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),所以2=4α,解得α=.所以y=,其定义域为[0,+∞),且是增函数,当0<x<1时,其图象在直线y=x的上方,对照选项,C正确.(2)因为y=x在第一象限内是增函数,所以a=>b=,因为y=是减函数,所以a=<c=,所以b<a<(1)C (2)D规律方法 ,即x=1,y=1,y=<0,0<α<1,α=1,α>1的取值确定位置后,,必须结合幂值的特点,选择适当的函数,借助其单调性进行比较.【训练1】(1)(2018·洛阳二模)已知点在幂函数f(x)=(a-1)xb的图象上,则函数f(x)是(