2018版高中数学人教b版选修1-1学案：第一单元 疑难规律方法 第一章含答案.docx

1 ——理清关系充分(必要)条件是高中学段的一个重要概念,,将抽象的概念用直观、形象的图形表示出来,看得见、想得通,,:①A是B的充分条件,即A⊆B.②A是B的必要条件,即B⊆A.③A是B的充要条件,即A=B.④A是B的既不充分也不必要条件,即A∩B=∅或A、 “x2-3x+2≥0”是“x≥1”的________________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)解析设命题p:“x2-3x+2≥0”,q:“x≥1”对应的集合分别为A、B,则A={x|x≤1或x≥2},B={x|x≥1},显然“A⃘B,B⃘A”,因此“x2-3x+2≥0”是“x≥1”——对症下药全称命题与存在性命题是两类特殊的命题,这两类命题的否定又是这部分内容中的重要概念,解决有关此类命题的题目时一定要抓住决定命题性质的量词,理解其相应的含义, (1)已知命题p:“任意x∈[1,2],x2-a≥0”,与命题q:“存在x∈R,x2+2ax+2+a=0”都是真命题,则实数a的取值范围为______________.(2)已知命题p:“存在x∈[1,2],x2-a≥0”与命题q:“存在x∈R,x2+2ax+2+a=0”都是真命题,(1)将命题p转化为“当x∈[1,2]时,(x2-a)min≥0”,即1-a≥0,即a≤:即方程有解,Δ=(2a)2-4×(2+a)≥0,解得a≤-1或a≥,a≤-1.(2)命题p转化为当x∈[1,2]时,(x2-a)max≥0,即4-a≥0,即a≤(1).综上所述,a≤-1或2≤a≤(1)(-∞,-1] (2)(-∞,-1]∪[2,4]点评认真比较两题就会发现,两题形似而神异,所谓失之毫厘,谬之千里,需要我们抓住这类问题的本质——量词,——提高速度在四种命题的关系、充要条件、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词中,时时刻刻渗透着等价转化思想,例如互为逆否命题的两个命题(原命题与逆否命题或逆命题与否命题)一定同真或同假,它们就是等价的;但原命题与逆命题不等价,即原命题为真, 设p:q:x2+y2≤r2(r>0),若q是綈p的充分不必要条件,“q是綈p的充分不必要条件”等价于“p是綈q的充分不必要条件”.设p、q对应的集合分别为A、B,则可由A⊆∁、q对应的集合分别为A、B,将本题背景放到直角坐标系中,则点集A表示平面区域,点集∁RB表示到原点距离大于r的点的集合,即圆x2+y2=r2外的点的集合.∵A⊆∁RB表示区域A内的点到原点的最近距离大于r,∴直线3x+4y-12=0上的点到原点的最近距离大于等于r,∵原点O到直线3x+4y-12=0的距离d==,∴r的取值范围为0<r≤.点评若直接解的话,q是綈p的充分不必要条件即为x2+y2≤r2(r>0)在p:所对应的区域的外部,