立体图形的表面积.doc

立体图形的表面积常见立体图形的表面积:长方体:(a为长,b为宽,h为高)表面积S=2×(ab+ah+bh),体积V=abh=:(a为边长)表面积S=6a2,体积V=:(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)表面积S=2πR+2πRh,体积V=:(R为圆锥体低圆半径,h为其高)表面积S=πRR+πR×[(hh+RR)的平方根],体积V=πRRh/3球体:(r为半径)表面积S=4πr2,体积V=4πr3÷:(一)切(或分):把一个图形切成几个图形,会增加面正方体:增加两个大小一样的面长方体:注意:不同的切法增加的面不同,可能增加上下两个面(水平切)、或左右两个面(竖切)、或前后两个面(横切)例1: 把一个棱长为5米的正方体分割成两个长方体,再在表面涂上油漆,这两个长方体涂漆的总面积是多少平方米?解析:从面的增减入手考虑,分割后,面增加了两个,原来正方体有六个面,加上增加的两个面,现在长方体共有8个面,一个面的面积是25,所以涂油漆的总面积是200。比从长方体的表面积公式入手计算,要简便的多例2:,,,它的表面积最少增加多少平方米?解析:,增加的两个面会不一样,从题中可以,前(后),上(下),左(右),要想增加的面最小,必须竖切,让它增加左右两个面,:切还有一种情况要注意,就是把一个立体图形去掉一段,这时会减少面,减少的是去掉的那个立体图形的侧面。 (二).合(或拼):把两个或两个以上图形合成(拼成)一个图形,会减少面正方体:减少两个大小一样的面长方体;注意;不同的拼法,减少的两个面会不同,有可能是上、下两个面,或左、右两个面,或前、后两个面例3:把三个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体,表面积减少了多少平分厘米?解析:从面的增减入手考虑。三个正方体拼成一个长方体,共减少了4个面(每个面都是一个边长为5的正方形) 例4:将两本长25厘米,宽20厘米,厚5厘米的书包成一包,怎样才能节约包装纸?求出需要多少包装纸?解析:从面的增减入手考虑。要想节约包装纸,两本书合起的表面积总和应该最小。两本书不同的合法,可能减少前后左右上下不同的两个面,要想表面积总和最小,说明减少的面最大,很明显,减少上下两个面符合题目要求。原长方体的表面积×2-上下两个面的面积,就是所需要的包装纸的大小了。注意:合(拼)有一种情况要注意:如果给一个图形接上一个立方体。这种情况下,会增