chpt17状态方程&清华大学827电路考研辅导Q联1531985067.ppt

第十七章状态变量法本章重点状态方程的建立第十七章状态变量法分析过渡过程的方法高阶微分方程富氏变换、拉氏变换联立一阶微分方程组古典控制理论的基础古典法变换法状态变量法时域频域、复频域时域现代控制理论基础适用于线性系统单输入单输出系统多输入、多输出系统线性、非线性系统§1 基本概念一. 状态变量 x分析动态过程的独立变量。选定系统中一组最少数量的变量 X =[x1,x2,…xn]T ,如果当 t = t0 时这组变量X(t0)和 t t0 后的输入e(t)为已知,就可以确定t0及t0以后任何时刻系统的响应。X(t0)e(t) t t0称这一组最少数目的变量为状态变量。Y(t) t t0)30sin(20)(0)0(3)0(otteiVu LC已知输出: uL , iC , uR , iR选状态量 uC , iL解由V10)0(0)0(V3)0(eiuLCuL(0)=7ViC(0)= -(0)=(0)=3V例RuLCe(t)+-uCiLiCuR+-+-+ -LiR2可进一步求得:)。()、()、(、)、()、( tititututitu CRLLC R)(推广至任一时刻 t1)()()(1 11tetituLCuL(t1)iC(t1)iR(t1)uR(t1)可由可见当 t = t1 时 uC(t1) , iL(t1) 和 t t1 后的输入e(t)为已知,就可以确定t1及t1以后任何时刻系统的响应。二. 状态方程求解状态变量的方程设 uC , iL 为状态变量RuituCi ddCLL utetiLu )(dd列微分方程RCe(t)+-uCiL+-LiC+ -uL矩阵形式)(1 00 111ddddteLiuLCRCtituLCLC[x]=[x1 x2 xn]T T21 nxxxx 式中 uBxAx 一般形式\nn\iCuRCtu 11dd)(11ddteLuLtiCL特点(1) 联立一阶微分方程组(2)左端为状态变量的一阶导数(3)右端仅含状态变量和输入量三. 输出方程)(0 00 10/1 011/1 01teiuRRiuiuLCRRCL特点(1)代数方程(2)用状态变量和输入量表示输出量一般形式[y]=[C][x]+[D][u]RuLCe(t)+-uCiLiCuR+-+-+ -L四. 归纳几点(1) 状态变量和储能元件有联系,状态变量的个数等于独立的储能元件个数。(2)一般选择uC和 iL为状态变量,也常选和 q为状态变量。(3) 状态变量的选择不唯一。令 x1 =uC , x2 =duC /dt即)(1 011 102 12 1teLCxxRCLCxx则)(11dd1dddd2 22 x1x2选uC和duC /dt为状态变量RCe(t)+-uCiL+-L)(d)dd(C)(dddd2 C§2 状态方程的列写一. 直观法选 uC , i1 , i2为状态变量)( 21CddiituCiC SCL uRiiutiLu 121 111 )(ddR1- +uSCuCiSiRR2i2 L2L1-+i1 221212 22 )()(ddRiiuRiiutiLu SSCL 含duC/dt 电容节点列KCL含diL/dt tititu2 22 12 12 212 12 11 11 12 11 01 001 111 0dddddd)( 21CddiituCiC SCL uRiiutiLu 121 111 )(dd22121 222 )()(ddRiiuRiiutiLu SSCL