上海市高三数学六校联考卷(2015.3).doc

2015年上海市高三年级六校联考数学试卷一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,只要求将最终结果直接填写答题纸上相应的横线上,每个空格填对得4分,:(i为虚数单位),,,,其前项和为,若成等差数列,则=.()的图像恒过定点,若点在直线上,且,,,已知,,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为,如果不计容器的厚度,,满足(),,,为锐角,点是外接圆的圆心,,该运算的几何意义为平面上的点在矩阵的作用下变换成点,若曲线在矩阵的作用下变换成曲线,.(理)共有种排列(),其中满足“对所有都有”的不同排列有种.(文)共有种排列,其中满足“对所有都有”.(理)设函数的定义域为,如果存在正实数,使对任意,都有,且恒成立,则称函数为上的“型增函数”.已知是定义在上的奇函数,且当时,,若为上的“型增函数”,则实数的取值范围是____________.(文)设集合,,若则实数的取值范围是 14.(理)对于直角坐标平面内的任意两点,,定义它们之间的一种“折线距离”:.给出下列六个命题:①若点在线段上,则;②在中,若,则;③在中,;④到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆;⑤到,两点的“折线距离”之和为的点的集合是面积为的六边形;⑥到,两点的“折线距离”.(写出所有正确命题的序号)(文)一个数字生成器,生成规则如下:第次生成一个数,以后每次生成的结果是将上一次生成的每一个数生成两个数,一个是,,且,、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把答题纸上相应的正确代号用2B铅笔涂黑,选对得5分,不选、选错或者选出的代号超过一个,,则不等式成立的一个充要条件是(),到复数对应的点的距离与到直线的距离相等的点的轨迹是()(如,),对于给定的,定义其中,则当时,函数的值域是A. . D. ()18.(理)在平面直角坐标系中,已知向量,,.,,则().(文)已知函数满足,且是偶函数,当时,,若在区间内,函数有4个不同的零点,. D.( )三、解答题(本大题共5题,满分74分).(本题满分12分)本题共有2小题,第(1)小题满分6分,第(2)(1)求的最大值和最小值;(2)若不等式在上恒成立,.(本题满分14分)本题共有2小题,第(1)小题满分7分,第(2),直四棱柱中,,,,,,为上一点,,.(1) 证明:平面;(2) 求点到平