第15讲 线段、角、相交线与平行线.doc

第四单元图形的初步认识与三角形第15讲线段、角、相交线与平行线考点1直线、射线、线段直线公理经过两点,有且只有①,线段最②.两点间的距离连接两点间的线段的③,④⑤⑥,(或等角)的余角⑦.互为补角定义如果两个角的和等于⑧,(或等角)的补角⑨.⑩,⑪⑫的长度,⑬.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离⑭.判定角的内部到角的两边距离相等的点在⑮,在这条线段的⑯,,,,,,,,,,则线段的总条数为条(n为大于或等于2的整数);在角的内部从角的顶点引n条射线,.“两点之间线段最短”、“垂线段最短”(2013·福州)如图,OA⊥OB,若∠1=40°,则∠2的度数是()°°°°方法归纳:计算角度时,,最有可能与70°角互补的是(),直线AB与直线CD相交于点O,E是∠AOD内一点,已知OE⊥AB,∠BOD=45°,则∠COE的度数是()°°°°3.(2014·滨州)如图,OB是∠AOC的角平分线,OD是∠∠AOB=40°,∠COE=60°,则∠BOD的度数为()°°°°命题点2角平分线的性质与判定例2(2013·湘西)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.(1)求DE的长;(2)求△ADB的面积.【思路点拨】(1)根据角平分线上的点到角两边的距离相等,DE=CD,从而可得DE的长;(2)利用勾股定理先求AB的长,再根据面积公式计算.【解答】方法归纳:.(2014·巴中)如图,CF是△ABC的外角∠ACM的平分线,且CF∥AB,∠ACF=50°,则∠B的度数为()°°°°,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,()=∠=.(2013·泉州)如图,∠AOB=70°,QC⊥OA于C,QD⊥OB于D,若QC=QD,则∠AOQ=.命题点3线段的垂直平分线的性质与判定例3(2013·仙桃改编)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,求MN的长.【思路点拨】连接MA、△CAN和△MAB,从而说明△AMN是等边三角形,找出MN与BC的关系求出MN的长.【解答】方法归纳:解答这类题的关键是要通过作辅助线构造垂直平分线模型来沟通各边或者各角之间的关系,从而达到化繁为简,.(2014·十堰)如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,AC的垂直平分线交AD于点E,则△CDE的周长是().(2013·义乌)如图,AD⊥BC于点D,D为BC的中点,连接AB,∠ABC的平分线交AD于点O,连接OC,若∠AOC=125°,则∠ABC=.3.(2014·汕尾)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,分别以点