1 巧妙求和.docx

巧妙求和一、知识要点若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中项的个数称为项数。从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。在这一章要用到两个非常重要的公式:“通项公式”和“项数公式”。通项公式:第n项=首项+(项数-1)×公差项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1等差数列总和=(首项+末项)×项数÷2二、精讲精练【例题1】有一个数列:4,10,16,22.…,?【思路导航】容易看出这是一个等差数列,公差为6,首项是4,,可直接带入项数公式进行计算。练****1:等差数列中,首项==39,公差=?有一个等差数列:,8,11.…,?,,…,?【例题2】有一等差数列:,,……,这个等差数列的第100项是多少?【思路导航】,项数是100。要求第100项,可根据“末项=首项+公差×(项数-1)”进行计算。练****2:一等差数列,首项===10,它的末项是多少?,7,10……这个等差数列的第30项。,10,14……的第100项。【例题3】有这样一个数列:1,2,3,4,…,99,100。请求出这个数列所有项的和。【思路导航】如果我们把,…,99,100与列100,99,…,,则得到(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(99+2)+(100+1),,所得的和就是所求数列的和的2倍,。1+2+3+…+99+100=(1+100)×100÷2=5050上面的数列是一个等差数列,经研究发现,所有的等差数列都可以用下面的公式求和:等差数列总和=(首项+末项)×项数÷2这个公式也叫做等差数列求和公式。练****3:计算下面各题。(1)1+2+3+…+49+50(2)6+7+8+…+74+75(3)100+99+98+…+61+60【例题4】求等差数列2,4,6,…,48,50的和。【思路导航】这个数列是等差数列,我们可以用公式计算。练****4:计算下面各题。(1)2+6+10+14+18+22(2)5+10+15+20+…+195+200(3)9+18+27+36+…+261+270【例题5】计算(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99)【思路导航】容易发现,被减数与减数都是等差数列的和,因此,可以先分别求出它们各自的和,然后相减。练