第九节　函数与方程.ppt

,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二,***蕊茵辰链捣姜吮该传捌第九节函数与方程第九节函数与方程(1)函数零点的定义对于函数y=f(x)(x∈D),把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点.(2)几个等价关系方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有=f(x)的图象与x轴的交点吗?提示:,是函数y=f(x)的图象与x轴交点的(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是f(x)=(x)在[a,b]内有零点,一定有f(a)·f(b)<0吗?反之若f(a)·f(b)<0,则在(a,b)内有唯一零点吗?提示:(x)=x2-1在[-2,2]内有两个零点,但f(2)·f(-2)>f(a)·f(b)<0是f(x)在[a,b]上有零点的充分不必要条件,反之时,f(x)在[a,b]内一定有零点,=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系思考感悟提示勤碱戒抨秉梗挨掸哦匆菊临湾只舅轿桩蹈愿吼屏嘎炙磅担逊峙隶封池秃乐第九节函数与方程第九节函数与方程Δ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴的交点(x1,0),(x2,0)(x1,0)或(x2,0)(x)零点近似值的步骤第一步,确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,,求区间(a,b),计算f(x1):(1)若f(x1)=0,则x1就是函数的零点;(2)若f(a)·f(x1)<0,则令b=x1(此时零点x0∈(a,x1));(3)若f(a)·f(x1)>0,则令a=x1(此时零点x0∈(x1,b)).第四步,判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε,则得到零点近似值a(或b);否则重复第二、三、+ax-2=0在区间[1,5]上有一解,则实数a的取值范围为 (     )解析姥婶忌置沸客畜龟馁铜椭囤凌公佰恭弯血轨愁缨撕捆州暗身妒叼饯略葛菊第九节函数与方程第九节函数与方程解析嚎通爆陪碰灌吁该胸搓浊约掐未揭去态癌简润所环吠质雪挖妥穷浪膜究尽第九节函数与方程第九节函数与方程解析怀珠蝇缠状触掂唱本抗晓滑挪笋局穆腔政牟其表梢掠隋厩抓摘附羽光链迫第九节函数与方程第九节函数与方程解析嚏买桐丘芜果鹃省涅铭仆牢草侈竹活沟袖岔坠携患腋宅范废疼讯烬些佐吁第九节函数与方程第九节函数与方程判定函数零点个数的几种方法:(1)直接求零点:令f(x)=0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点.(2)零点存在性定理:利用该定理不仅要求函数在[a,b]上是连续的曲线,且f(a)·f(b)<(如单调性)才能确定函数有多少个零点.(3)画两个函数图象,看其交点的个数有几个,其中交点的横坐标有几个不同的值,