球形控制点Bézier曲面的降阶逼近.pdf

摘要的曲面的降阶逼近问题。在逼近过程中,要求低阶球形控制点的曲面包含原来的实体,同时两者的差别在某种意义本文针对参数域分别为矩形域和三角域两种情况下的球形控制点的曲面的降阶进行了研究。第一章我们首先综述了区间算法的内容,特点,意义和研究概况,并且详细地论述了前人对区间曲线、血面降阶的研究成果,在此基础上引出了本文的研究课题。题,给出了问题的解析解,以及逼近误差界。们给出了中心曲面的最小二乘逼近,再给出最佳逼近的控制球半径关键词:区间运算,控制球,控制点是球的曲面,降阶球形控制点的曲面是控制点为三维空间中球的一种曲面,因此它实际上是三维空间中的一个实体。本文讨论球形控制点尽可能得小。第二章我们研究矩形域上球形控制点的曲面的降阶。分别讨论了针对插值边界,不插值边界情况在两种范数下的降阶问第三章我们研究三角域上球形控制点的曲面降阶。我方程,从而给出降阶曲面的表示。
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致谢感激。特别要感谢的是我们实验室的冯玉瑜教授、陈效群老师。还要感谢樊旭川,黄章进,徐晨东,胡昌启,王俊,杨周旺,吴春林等学的刘雪峰同学对我的关心和帮助。同时感谢我们实验室的每位成我精心的指导和莫大的帮助。陈老师和邓老师渊博的学识、严谨的治学态度、为人师表的品格、孜孜不倦的进取精神和富于创新的科学精神,~直感染并激励着我,并将使我终身受益。导师在学业上的教诲将是学生~生的精神财富,在生活和工作上的关怀,学生将毕生难忘。陈老师帮助我确定了研究方向并一直给予非常悉心的指导,邓老师也~直极耐心地对我给予指导和帮助,教我使用各种软件,不厌其烦地为我修改论文。值此论文完成之际,谨向导师们致以诚挚和深切的感激与谢意在论文撰写过程中,曾得到许多老师和同学的帮助,在此不胜师兄,感谢曹磊同学,李亮同学,夏银华同学和已经毕业去东京留员,大家互相学****互相帮助,度过了很多难忘的时光。同时,我在数学系三年的研究生学****中得到了系领导们、常庚哲教授、陈祖墀教授、刘儒勋教授等各位任课老师和张韵华老师、黄稚新老师的诸多关心和帮助,得以顺利毕业并获得赴美留学资格,,我已过世的爷爷奶奶外公外婆,感谢他们一直以来对我的关心、帮助和来自另一个世界的福佑,我能顺利完成学业,和家里的巨大支持和培养是分不开的。谨向所有给予关心和帮助的老师和同学表示衷心感谢。最后,要感谢评阅、评议硕士论文和出席硕士论文答辩会的各位专家学者,感谢他们在百忙中的工作中能给予指导。本文是在导师陈发来教授和邓建松副教授的悉心指导下完成的。在攻读硕士学位期间,陈老师和邓老师在学****和研究方面给了
芯慷捅尘第一章绪论概念,即控制顶点为区间或者区间的张量积,T诙占渲锌刂贫域中地一类重要研究课题。,已经并正在给整个社会带来深刻的变革。如何利用计算机来合理地表示,处理并全方位地展示人们眼前或想象中的生动形体,是计算机应用中的一大挑战,也是计算机科学与技术领在计算机图形学、计算机辅助几何设计中,我们通常采用曲线和曲面表示几何形体。因为这种表示具有许多优势,例如仿射不变性,凸包性质等。在当前的边界表示—物体造型中,几何实体恪⑾摺⒚是理想的数学形体。而实际应用中只有一小部分数学物体能在计算机中精确表示。在计算机中的计算都是以浮点算法进行的,而由浮点算法计算得到的数只是近似的。所以,严格上说,一个以浮点数表示的几何形体是不精确的,这种不精确性起因于浮点的有效精度,对连续的几何形体在计算机中只能用离散的几何表示来逼近。也就是说,一般我们得到的曲线和曲面只能是不精确的,而基于这种不精确表示的几何形体进行操作时,无法保证得到稳定的解。例如,为了计算两条曲线的交,基于浮点运算无法稳定计算出切点或者离切点很近的交点。为此,在计算机图形学和中采用“区间曲线”与“区间曲面”的点为矩形,而在三维空间中控制顶点为长方体。为了简单起见,我们统称这种控制顶点为区间控制顶点。区间控制顶点定义的曲线和曲面实际上并不是真正的曲线和曲面,而是一个区域,可以认为它是具有误差限的曲线和曲面。当对这种曲线和曲面进行仿射变换后,为了使所得区间仍然与坐标轴的方向平行,有时需要增大区间的尺寸。另外一方面,从误差的分布来看,二维或三维区间并不是一个很恰当的模型,因此一种可能的改进就是把控制顶点变为圆盘或球,对应的曲线和曲面分别称由于在各种低持薪换皇荩惺毙枰6砸延械募负涡翁宓牟问
靖拍若虺芺,为一个退化的区间,两个区间【琭琩嗟龋傅氖琤。两个区间交为空:陋,,司当且仅当騝≤阶逼近已经被广泛研究,。当然通常精确的降阶是不可能实现的。参数曲线和曲面的降的降阶进行了详细讨论,在对误差度量