ξ.充要条件.doc

§:1、、、:::讲、练结合教学教学过程:一、复****回顾一个命题条件的充分性和必要性可分为四类,即有哪四类?充分不必要条件;必要不充分条件;既充分又必要条件;既不充分也不必要条件。本节课将继续研究命题中既充分又必要的条件。二、讲授新课:1、请判定下列命题的条件是结论成立的什么条件?(1)若a是无理数,则a+5是无理数;(2)若两个内角相等,则三角形是等腰三角形;(3)若a,b为实数,,则。解答:命题(1)中因:a是无理数Þa+5是无理数,所以“a是无理数”是“a+5是无理数”的充分条件;又因:a+5是无理数Þa是无理数,所以“a是无理数”又是“a+5是无理数”的必要条件。因此“a是无理数”是“a+5是无理数”既充分又必要的条件。资料个人收集整理,勿做商业用途2、充要条件:一般地,如果既有α⇒β,又有β⇒α,就记作:α⇔β(“⇔”叫做等价符号),那么α既是β的充分条件,又是β的必要条件,我们称为α是β的充分而且必要条件,简称充要条件。资料个人收集整理,勿做商业用途下边请回答命题(2)、(3)。解答:“两个内角相等”是“三角形是等腰三角形”的充要条件;“”是“”的充要条件。例1:已知实系数一元二次方程(),“”是“方程有两个相等的实数根”的什么条件?为什么?解:方程变形为.∵∴∴“”是“方程有两个相等的实数根”,方程有两个相等的实数根,那么有方程根与系数关系得∴∴“”是“方程有两个相等的实数根”的必要条件。即“”是“方程有两个相等的实数根”的充要条件。小结:充分性证明:条件⇒结论;必要性证明:结论⇒条件。例2:讨论解答下列各题指出下列各组命题中,α是β的什么条件(在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种)?(1)α:(x-2)(x-3)=0;β:x-2=0.(2)α:同位角相等;β:两直线平行。(3)α:x=3;β:x2=9.(4)α:四边形的对角线相等;β:四边形是平形四边形。解:(1)因x-2=0Þ(x-2)(x-3)=0,而:(x-2)(x-3)=0⇏x-2=0