2001-2010年考研真题(数学一试卷版纯打印版).doc

2001年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,)
(1)设为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为_____________.
(2),则= _____________.
(3)交换二次积分的积分次序:=_____________.
(4)设,则= _____________.
(5),则根据车贝晓夫不等式有估计_____________.
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)设函数在定义域内可导,的图形如右图所示,则的图形为
(A) (B)
(C) (D)
(2)设在点的附近有定义,且则
(A)
(B)曲面在处的法向量为
(C)曲线在处的切向量为
(D)曲线在处的切向量为
(3)设则在=0处可导
(A)存在(B) 存在
(C)存在(D)存在
(4)设,则与
(A)合同且相似(B)合同但不相似
(C)不合同但相似(D)不合同且不相似
(5)将一枚硬币重复掷次,以和分别表示正面向上和反面向上的次数, 则和相关系数为
(A) -1 (B)0
(C) (D)1
三、(本题满分6分)
求.
四、(本题满分6分)
设函数在点可微,且,,求.
五、(本题满分8分)
设,将展开成的幂级数,并求的和.
六、(本题满分7分)
计算,其中是平面与柱面的交线,从轴正向看去为逆时针方向.
七、(本题满分7分)
:
(1)对于,存在惟一的,使=+成立.
(2).
八、(本题满分8分)
设有一高度为为时间)的雪堆在融化过程,其侧面满足方程(设长度单位为厘米,时间单位为小时),已知体积减少的速率与侧面积成正比(),问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少时间?
九、(本题满分6分)
设为线性方程组的一个基础解系,
,
其中为实常数,试问满足什么条件时也为的一个基础解系?
十、(本题满分8分)
已知三阶矩阵和三维向量,使得线性无关,且满足.
(1)记求使.
(2)计算行列式.
十一、(本题满分7分)
设某班车起点站上客人数服从参数为的泊松分布,,求:
(1)在发车时有个乘客的条件下,中途有人下车的概率.
(2)二维随机变量的概率分布.
十二、(本题满分7分)
设抽取简单随机样本
样本均值,,求
2002年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,)
(1)= _____________.
(2)已知,则=_____________.
(3)满足初始条件的特解是_____________.
(4)已知实二次型经正交变换可化为标准型,则=_____________.
(5)设随机变量,,则=_____________.
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)考虑二元函数的四条性质:
①在点处连续, ②在点处的一阶偏导数连续,
③在点处可微, ④在点处的一阶偏导数存在.
则有:
(A)②③①(B)③②①
(C)③④①(D)③①④
(2)设,且,则级数为
(A)发散(B)绝对收敛
(C)条件收敛(D)收敛性不能判定.
(3)设函数在上有界且可导,则
(A)当时,必有(B)当存在时,必有
(C) 当时,必有(D) 当存在时,必有.
(4)设有三张不同平面,其方程为()它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2,则这三张平面可能的位置关系为
(5)设和是相互独立的连续型随机变量,它们的密度函数分别为和,分布函数分别为和,则
(A)+必为密度函数(B) 必为密度函数
(C)+必为某一随机变量的分布函数(D) 必为某一随机变量的分布函数.
三、(本题满分6分)
设函数在的某邻域具有一阶连续导数,且,当时,若,试求的值.
四、(本题满分7分)
,并求极限.
五、(本题满分7分)
计算二重积分,其中.
六、(本题满分8分)
设函数在上具有一阶连续导数,是上半平面(>0)内的有向分段光滑曲线,起点为(),终点为().
记,
(1)证明曲线积分与路径无关.
(2)当时,求的值.
七、(本题满分7分)
(1)验证函数()满足微分方程.
(