计算机控制系统第六章1 ppt课件.ppt

第6章基于状态空间模型的最优设计方法
基于状态空间模型设计控制系统方法:
1、极点配置方法-----性能指标为闭环系统的极点,考虑的是
确定性模型。
2、最优设计方法-----性能指标为二次型性能函数,考虑的是
随机性模型。
共同点:控制器具有相同的结构形式,即观测器(或估计器)
加状态反馈。
D(z)
G(z)
r(k)
y(k)
图 1
u(k)
1、,为调节系统
2、,为跟踪系统
首先研究调节系统,然后引入参考输入r(k),研究跟踪系统。
第一节最优控制规律
+
+
v(k)
w(k)
过程干扰
测量噪声
控制对象
最优控制规律
y(k)
图 2
u(k)
x(k)
控制对象
状态估计器
y(k)
图 3
u(k)
最优控制规律
控制器
+
+
v(k)
w(k)
设控制规律反馈的是实际对象的全部状态,而不是重构的状态。
控制对象的状态方程(定常系统)为:
(1)
其中
二次型性能指标:
一、有限时间最优调节器问题
初始条件:
其中Q0和Q1是非负定对称阵,Q2是正定对称阵。
(2)
采用离散动态规划的方法来进行求解:将一个多级决策过程转化为求解多个
单级决策过程.
(3)
问题:设计控制序列,使得(2)式所示的性能
指标函数极小。
该设计问题称为离散线性定常系统有限时间最优调节器问题。
令
其中
由最末级往前逐级求解,得到最优控制序列。
(4)
(5)
根据上式求解 u(N-1),以使JN-1最小。
(6)
则有:
令
(7)
其中:
(8)
(9)
将(8)式代入(5)式,得到最小的JN-1为:
其中:
仿照以上类似的步骤,求得。
(10)
(11)
于是,计算最优控制序列的公式如下:
最优的性能指标为:
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
满足式(13)---(16)的最优控制一定存在而且是唯一的。
利用式(13)(14)(15)可以逆向递推计算出S(k)和L(k)
,步骤如下:
(1)给定参数 F,G,Q0,Q1 和 Q2;
(2)S(N)= Q0 ,k=N-1;
(3)按式(13)计算 L(k);
(4)按式(14)计算 S(k);
(5)若 k=0,转(7);否则转(6);
(6)k ← k-1;
(7)输出 L(k)和 S(k)(k=N-1,N-2,⋯,0)。