因式分解掌握方法与技巧.doc

因式分解一、因式分解的技巧: :即首先观察多项式中各项有没有公因式,若有,则先提取公因式,再考虑其他方法。 ,应考察各多项式的项数。      (1)当项数为两项或可看作两项时,考虑利用平方差公式[a2-b2=(a+b)(a-b)]。      (2)当项数为三项时,可考虑完全平方公式、十字相乘法、求根公式法、配方法。      (3)当项数为四项或四项以上时,可考虑分组分解法。      ,可按公因式分组,也可按公式分组。      ,可按次数分组,即可将次数相同的项各分为一组。 ,这时考虑展开后分解或拆(添)项后再分解。:(一)提公因式法      方法介绍:如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1.      分析:此多项式各项都有公因式x,因此可提取公因式x。       (二)应用公式法      方法介绍:应用乘法公式,将其逆用,从而将多项式分解因式,如果是两项的考虑平方差公式,如果是三项的考虑用完全平方公式。 :此多项式看作两项,正好符合平方差公式,因此可利用平方差公式分解。      解: 例3.      分析:此多项式有三项,正好符合完全平方公式,因此考虑用完全平方公式分解。      解: (三)分组分解法      方法介绍:分组分解法是因式分解中的重要方法和技巧之一,分组的目的是为提取公因式,应用乘法公式或其它方法创造条件,以便顺利地达到分解因式的目的。下面介绍八种常见的思路: : 例4.      分析:此题有四项,考虑将它们分组,其中第1、2项有公因式m,第3、4项有公因式p,可将它们分别分为一组。      解: : 例5. 分析:观察系数特点第一、二项和第三、四项的系数比为1:2,所以可考虑将第一、二项和第三、四项分为一组,或第一、三项和第二、四项分为一组。      解: : 例6.      分析:此题有一次项,也有二次项,可将一次项分为一组,二次项分为一组。      解:  : 例7.      分析:此题可将第2、3、4项分为一组,运用完全平方公式,再从整体上运用平方差公式。      解: : 例8.  分析:为了便于运用乘法公式,可将-3拆成-4+1,再适当分组,达到因式分解的目的。      解:                  : 例9.      分析:观察代数式中的x+y,xy可考虑用换元法,使之结构简化,再分组。      解:,则        (四)待定系数法      方法介绍:首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解。 例10.      分析:观察这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个