全国高考数学复习三角函数、三角恒等变换与解三角形第1讲三角函数的图象与性质学案理.docx

第1讲三角函数的图象与性质[考情考向分析] ,考查三角函数的最值、单调性、对称性、、三角函数的图象和性质、角的求值,重点考查分析、处理问题的能力,是高考的必考点. 热点一三角函数的概念、:设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),则sinα=y,cosα=x,tanα=(x≠0).各象限角的三角函数值的符号:一全正,二正弦,三正切,:sin2α+cos2α=1,=:在+α,k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变,符号看象限”.例1 (1)(2018·资阳三诊)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(2,1),则tan等于( )A.-7B.- A解析由角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(2,1),可得x=2,y=1,tanα==,∴tan2α===,∴tan===-7.(2)(2018·衡水金卷信息卷)已知曲线f(x)=x3-2x2-x在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为α,则cos2-2cos2α-3sin(2π-α)cos(π+α)的值为( ).-.-答案 A解析由f(x)=x3-2x2-x可知f′(x)=3x2-4x-1,∴tanα=f′(1)=-2,cos2-2cos2α-3sincos=(-sinα)2-2cos2α-3sinαcosα=sin2α-2cos2α-3sinαcosα====.思维升华(1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等),,注意三角函数值仅与终边位置有关,与终边上点的位置无关.(2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号;利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则,如切化弦、化异为同、化高为低、 (1)(2018·合肥质检)在平面直角坐标系中,若角α的终边经过点P,则sin(π+α)等于( )A.-B.- B解析由诱导公式可得,sin =sin=-sin =-,cos =cos=cos =,即P,由三角函数的定义可得,sinα==,则sin=-sinα=-.(2)(2018·衡水金卷调研卷)已知sin(3π+α)=2sin,则等于( ).-答案 D解析∵sin(3π+α)=2sin,∴-sinα=-2cosα,即sinα=2cosα,则====-.热点二三角函数的图象及应用函数y=Asin(ωx+φ)的图象(1)“五点法”作图:设z=ωx+φ,令z=0,,π,,2π,求出x的值与相应的y的值,描点、连线可得.(2)图象变换:(先平移后伸缩)y=sinxy=sin(x+φ)y=sin(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ).(先伸缩后平移)y=sinxy=sinωxy=sin(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ).例2 (1)(2018·安徽省江淮十校联考)已知函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为π,为了得到函数g(x)=cosωx的图象,只要将y=f(x)的图象( ) A解析由题意知,函数f(x)的最小正周期T=π,所以ω=2,即f(x)=sin,g(x)=(x)=cos2x变形得g(x)=sin=sin,所以只要将f(x)的图象向左平移个单位长度,即可得到g(x)=cos2x的图象,故选A.(2)(2018·永州模拟)函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,若函数g(x)在区间上的值域为[-1,2],则θ=(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则A=2,=-=,解得T=π,所以ω=2,即f(x)=2sin(2x+φ),当x=时,f=2sin=0,又|φ|<π,解得φ=-,所以f(x)=2sin,因为函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,所以g(x)=2sin=2cos2x,若函数g(x)在区间上的值域为[-1,2],则2cos2θ=-1,则θ=kπ+,k∈Z,或θ=kπ+,k∈Z,所以θ=.思维升华(1)已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象求解析式时,常采用待定系数法,由图中的最高点、最低点或特殊点求A;由函数的周期确定ω;确定φ常根据“五点法”中的五个点求解,其中一般把第一个零点作为突破口,可以从图象的升降找准第一个零点的位置.(2)在图象变换过程中务必分清是先相位变换,